Kontinuéierlech Funktioun

Eng kontinuéierlech Funktioun ass eng Funktioun mat kee "spréngt", i.e. ee fir déi folgend Conditioun zefridden ass: kleng Ännerungen Argument vun kleng Ännerungen an déi jeeweileg Wäerter vun der Funktioun gefollegt. D'Grafik vun esou enger Funktioun ass eng kontinuéierlech oder glat Kéier.

Kontinuitéit an der Punkt Limite fir eng Formatioun, kann duerch Limite Konzepter, nämlech alles ginn, sollen d'Funktioun e Plafong bei dësem Punkt hunn, wat zu hirem Wäert an der Limite Punkt gläich ass.

Wann dës Konditiounen um puer Punkt, der Funktioun um Punkt engem discontinuity soen, dh seng Kontinuitéit gebrach ass. An der Sprooch vun der Limitatioun vun Tréine Punkt kann als net fonnt an de Wäerter vun der getraff Punkt mat engem Plafong vun enger Funktioun beschriwwe ginn (wann et existéiert).

discontinuity Punkt kann Gebëss ginn, ass et néideg der Existenz vun Funktiounen ze limitéieren, mä dem Fransous mat senger Wäert op eng bestemmten Punkt. An dësem Fall, op dësem Punkt ass et méiglech "richteg", dat ass d'Definitioun vu Kontinuitéit ze verlängeren.
Eng komplett verschidden Bild schielt wann der Limite vun enger Funktioun bei enger bestëmmter Punkt net existéieren. Et ginn zwou méiglech Punkte vun discontinuity:

• déi éischt Zort - an do sinn Haapt Grenzen souwuel vun der eent-dofir, an de Wäert vun engem oder zwee vun hinnen net mat de Wäert vun der Funktioun bei enger bestëmmter Punkt noutwennegerweis;
• déi zweet Zort, wou et keen-dofir oder souwuel vun der Limite oder Wäerter endlos.

Eegeschafte vun kontinuéierlech Funktiounen

• Funktioun als Resultat vun Mathematik Operatiounen kritt, an och superposition vun kontinuéierlech Funktiounen vun hirem Domaine public ass och kontinuéierlech.
• Kritt eng kontinuéierlech Funktioun déi op e puer Punkte positiv ass, kënnt dir ëmmer eng kleng genuch Noperschaft fannen an deem ass et säin Zeechen behalen.
• Den Zerfall, wann hire Wäert an zwee Punkten A an B sinn, respektiv, eng an b, Hellef enger anerer aus b ass, da fir d'Mëttelstuf Punkten et huelen all de Wäerter vun der November (e; b). Vun hei kënnt Dir eng interessant Conclusioun maachen: wann Dir e hat Gummistécker Band ginn also zu Schrëft dass et net (ëmmer riichtaus) heescht SAG, eent vu senge Punkten permanent bleiwen. A geometrically heescht et, datt et eng direkt Linn ass duerch all Mëttelstuf Punkt tëschent A a B laanschtgoungen, déi der Grafik vun der Funktioun schneid.

Note vun kontinuéierlech puer (an der Regioun vun hirer Definitioun) vun Elementar- Funktiounen:

• konstante;
• konsequent;
• trigonometry.

Tëschent den zwou fundamental Konzepter an Mathematik - ass kontinuéierlech a differentiable - indissociabel verbonne sinn. Duer, datt fir differentiable Funktiounen un dât Dir se brauchen eng kontinuéierlech Funktioun gin.

Wann der Funktioun um puer Punkt differentiable ass, ass et bestänneg. Allerdéngs ass et net néideg, sou datt seng kuckt virdrun kontinuéierlech ass.

Eng Funktioun, déi op engem Set vu kontinuéierlech kuckt virdrun huet, gehéiert e separat Klass vun glat Funktiounen. An anere Wierder, et ass - eng kontinuéierlech differentiable Funktioun. Wann den ADR eng limitéiert Zuel vu Punkten vun discontinuity huet (nëmmen déi éischt Zort), ass de ähnlech Funktioun piecewise glat genannt.

Aner wichteg Konzept vun mathematesch Analyse ass uniform kontinuéierlech Funktioun, datt, hir Fähegkeet ass déi selwecht kontinuéierlech zu all Punkt vu sengem Domaine public ginn. Sou, eng Propriétéit déi op der Formatioun vun Punkte gesinn ass, amplaz all eenzelne.

Wa mir engem Punkt befestegt, kritt Dir soss näischt, wéi d'Definitioun vu Kontinuitéit, dat heescht, vun der Existenz vun eenheetlech Kontinuitéit erausfonnt, datt dëst eng kontinuéierlech Funktioun ass. Am allgemengen, ass d'Converse net wouer. Allerdéngs geméiss Kapser d'dësen, wann der Funktioun ass permanent op der kompakt, dat ass, op engem zougemaach November, dann ass et uniform kontinuéierlech op et.