Fractions: d'Geschicht vu Fractions. D'Geschicht vum Erscheinungsbild vu gewéinleche Fractions

Ee vun de schwéiersten Deel vun der Mathematik bis haut ass Fractions. D'Geschicht vu Fraktionen huet méi wéi ee Millen. D'Kapazitéit fir de ganzen Deel an Deeler ze divuléieren am Gebitt vun Antik Egypten a Babylon. Während de Jore goufen d'Operatiounen mat Fraktiounen méi komplizéiert gewisen, d'Form vun hirer Aufnahme geännert. All Staat vun der Antikitéit huet seng eegen Charakteristiken an der "Relatiounen" mat dëser Agence vun Mathematik.

Wat ass eng Fra?

Wann et néideg war datt d'ganz an Deel ouni Ënnerstëtzung beaflosst ass, dann erschéngen Fractions. D'Geschicht vu Fraktiounen ass net ze trennen aus der Léisung vu utilitären Probleemer. De Begrëff "Fraktioun" huet arabesch Wurzelen a kënnt aus dem Wuert "Break, divise". Zanter Antik Times, an dësem Sënn, huet wéineg geännert. Déi modern Definitioun kléngt esou: eng Fraktioun ass Deel oder eng Zom Deel vun enger Eenheet. Dofir sinn Beispiller mat Fraktiounen d'sequentiell Ausféierung vun mathemateschen Operatiounen mat Fractions vu Zuelen.

Haut ginn et zwee Weeër fir se opzehuelen. Normale a Dezimalfraktoren hu verschiddener Zäitzeechen: d'fréiere si méi antike.

Huele vun den Tiefen vun honnert Joer

Fir déi éischt Kéier, hunn Fraktiounen ugefaang op dem Territoire vun Ägypten a Babylon ze féieren. D'Approche vu Mathematiker vun deenen zwee Staaten huet signifikant Differenzen. Allerdéngs war den Ufank op déi béid Plazen déi selwecht Plaz geluecht. Déi éischt Fraktioun ass hallef oder hallef. Duerno war e Véierel, e Drëtt, a sou weider. Laut archeologesch Ausgruewungen ass d'Geschicht vun der Formation vu Frakturen ongeféier 5000 Joer. Fir déi éischt Kéier sinn d'Zuel Aktien an ägypteschen Papyrer a on Babylonian Tablett.

Alten Ägypten

Typen vun gewéinlech Fraktiounen zielen haut d'sougenannte ägyptesch. Si sinn d'Zomm vun verschidden Terme vun der Form 1 / n. De Zähler ass ëmmer eng Eenheet, an den Nenner ass eng natierlech Zuel. Et ginn Fraktiounen, egal wéi schwéier et schéngt, am alten Ägypten. Bei der Berechnung all d'Aktien huet versicht ze schreiwen an der Form vu sougenannten Summen (zum Beispill 1/2 1/2 1/4 1/8). Separat Bezeechnungen haten nëmmen Fraktiounen 2/3 a 3/4, de Rescht si gedeelt. Et waren speziell Dëscher, an deenen d'Fractions vun der Zuel als eng Zomm sinn.

Déi alst bekannte Erwäermung vu sou engem System gëtt am mathematesche Papyrus vu Rind fonnt, dat aus dem Ufank vum zweeten Millennium BC. Et beinhalt eng Tabell vu Fraktiounen a mathematesche Problemer mat Léisungen an Äntwerten, déi an der Form vun Fractions repräsentéiert sinn. D'Ägypter konnten d'Zuel fraktiounen addéieren, trennen a multiplizéieren. D'Fractions am Nile-Dall goufen mat Hëllef vun Hieroglyphie opgeholl.

D'Representatioun vum Bruch vun der Zuel an der Form vun enger Zomm vun de Form vun der Form 1 / n, déi d'antik Egypten charakteristesch ass, gouf vun Mathematiker benotzt net nëmmen vun dësem Land. Bis zum Mëttelalter goufen Egyptercher Pellets op dem Territoire vu Griicheland an aner Staaten benotzt.

Entwécklung vun der Mathematik zu Babel

Mathematik am Babylonianesche Räich gesinn anescht. D'Geschicht vun der Erscheinung vu Fraktiounen ass direkt mat de Besonderheiten vum Zuelsystem, deen aus dem Virgänger vum antike Staat, der Sumerian-Akkadesch Kultur, geerbt gëtt. D'Berechnungstechnik an de Babylon war méi praktesch a perfekt wéi an Ägypten. Mathematik an dësem Land huet e groussen Opfang vu Aufgaben geléist.

Awer d'Erreeungen vun de Babylonianer heen heihinner ka vun den iwwerliewende Tablettstafelen, gefeierlech mat Kuneiform. Duerch d'Besonneschkeeten vum Material hu se eis a grousser Zuel erreecht. No e puer Wëssenschaftler, Mathematiker zu Babylon virun Samos opgemaach de gutt-bekannt dësen, déi sécherlech d'Entwécklung vun der Wëssenschaft an der antike Staat weist.

Fraktur: d'Geschicht vu Fractions zu Babel

D'Zuelsystem zu Babylon ass sexagesimal. All neie Räich schwätzen vun der virdru vu 60. Dëst sougenannte System gouf an der moderner Welt bewahrt datt d'Zäit a Gréisst vun Winkelen ze bezeechnen. Fractions ware och sexagesimal. Besonnesch Personnalien goufen fir opgeholl. Wéi an Ägypten Beispiller mat Fraktionen enthielten getrennten Symboler fir 1/2, 1/3 an 2/3.

De Babylonian System verschwonnen net zesumme mam Staat. D'Fractions déi an engem 60-Tiersystem geschriwwe ginn goufen vun alen an arabeschen Astronomen a Mathematiker benotzt.

Antike Griicheland

D'Geschicht vun de gewéinleche Fractions huet net vill am alen Griicheland bereed. D'Residente vu Hellas hunn gegleeft datt d'Mathematik nëmmen an ganzer Zuel funktionnéiert. Ausdréck mat Fraktiounen op de Säiten vun alemetesche Griechesch Traitéen waren praktesch ni opgeholl ginn. Allerdéngs gouf e gewëssen Bäitrag zu dëser Mathematik Deel vun de Pythagoreaner gemaach. Si hunn d'Fraktioun als Verhältnisser oder Verhältnisser verstanen, an d'Eenheet gouf och als onendbar. Pythagoras a senge Studenten hunn eng allgemeng Fraktiounsfraktioun gebaut, léiert all déi véier arithmetesch Operatiounen ze maachen, an och de Verglach vu Fraktiounen ze bréngen, andeems se se zu engem gemeinsamen Nenner hunn.

Hellege Réimesche Räich

De Réimesche System vun Fractions ass mat engem Mass vu Gewiicht ass, sou de "Ass" genannt. Et gouf an 12 Aktien ënnerdeelt. D'1/12 Assa gouf en Unt genannt. Fir Fraktioun ze bezeechen, waren 18 Titel. Hei sinn e puer vun hinnen:

• Hallef - Halschent vum Arcleesch;

• Sextant - de sechsten Deel vum Ass;

• Hallezebuerg - hallef ongewëss oder 1/24 ass.

D'Schwieregkeete vun esou engem System war d'Onméiglechkeet, eng Zuel an der Form vun enger Fraktioun mat engem Nenner vun 10 oder 100 ze repräsentéieren. D'réimesch Mathematiker hunn d'Schwieregkeeten duerch Interesse gebraucht.

Schreiwen vun gewéinlech Fractions

Am Altert hunn d'Fractions scho schonn e gewunnt geschriwwe ginn: eng Ziffer iwwer engem aneren. Allerdéngs war et e wesentlecht Ënnerscheed. De Zueler war ënner dem Nenner. Fir déi éischt Kéier, hunn se ugefaangen fir Fractions am antillen Indien ze schreiwen. De modernen Wee fir eis war vun den Arabern benotzt. Mee keen vun den genanntenen Völker benotzt eng horizontal Linn fir d'Ziffer an den Nenner ze trennen. Fir déi éischt Kéier ass et an de Schreiber vum Leonardo vu Pisa, besser bekannt bekannt als Fibonacci, an 1202.

China

Wann d'Geschicht vum éiwege Fraktiounen an Ägypten ugefaangen huet, erschéngt d'Dezimal fir d'éischt a China. Am Celestial Empire hunn se un ongeféier dem III. Joerhonnert v. Chr. Benotzt. D'Geschicht vun Dezimalfraktiounen huet ugefaang mat der chinesescher Mathematiker Liu Huey, déi hir benotzt huet, wann se d'Quadratwurz zitt.

An der drëtter Joerhonnert waren d'Dezimalzorte vu China an der Berechnung vu Gewiicht a Volume benotzt ginn. No der Zäit hunn se ugefaang fir d'Mathematik méi déif ze ginn. In Europa huet awer Dezimalfraktiounen vill méi spéider benotzt.

Al-Kashi aus Samarkand

Onofhängeg vun de chinesesche Virgänger, Dezimalzeilen goufen vum Astronom al-Qashi vun der aler Stadt Samarkand entdeckt. Hien huet am XV. Joerhonnert gelieft a geschafft. Seng Theorie gouf an der Schrëft "De Schlëssel fir d'Arithmetik" erkläert, déi 1427 publizéiert gouf. Al-Qashi proposéiert mat enger neier Form vu Fraktioune. Déi zwee an de Bruchteil hu sech elo an enger Linn. Fir hir Trennung huet den Samarkand Astronom net en Comma benotzt. Hien huet déi ganz Zuel an de Bruchteil an verschiddene Faarwen, mat schwarz a roude Toun, geschriwwen. Al-Qashi huet och heiansdo eng vertikale Linn benotzt fir se ze trennen.

Dezimal Fraktiounen an Europa

Eng nei Art vu Fractions ugefaangen ze gesinn an de Schreiber vun europäesche Mathematiker aus dem XIII. Joerhonnert. Et sollt bemierkt datt mat den Aarbechten vum al-Qashi, wéi och mat der Erfindung vun de Chinesen, se net vertraut ginn. Dezimal Fraktiounen erschéngen an de Schreiber vum Jordan Nemoraria. Si sinn dunn am XVI Joerhonnert benotzt Fransua Viet. De Franséisch Wëssenschaftler huet den "Mathematesche Canon" geschriwwen, deem trigonometresch Dëscher enthalen. An si hunn Viet Decimalze benotzt. Fir den ganzen a fraktege Deel ze trennen, huet de Wëssenschaftler eng vertikale Linn benotzt, wéi och eng aner Schrëftgréisst.

Dëst waren nëmme Spezialfäegkeeten fir wëssenschaftlech Benotzung. Fir alldeeglech Problemer ze léisen, goufen Dezimalzich an Europa e bësse méi spéit ugepasst. Dëst geschitt wéinst dem hollännesche Wëssenschaftler Simon Stevin um Enn vum 16. Joerhonnert. Hien huet d'mathematesch Aarbecht "The Tenenth" am Joer 1585 publizéiert. Et huet de Wëssenschaftler d'Theorie vun der Verwäertung vun Dezimal Fraktiounen an Arithmetik, am Währungssystem a bei der bestëmmender Mesur an Gewiicht erkläert.

Point, Punkt, Comma

De Stevin huet och net de Comma benotzt. Hien huet déi zwee Deel vun der Fraktioun par Null getrennt, circled. Fir d'éischte Kéier huet de Komma nëmmen zwou Teile vun der Dezimalfraktioun nëmmen 1592 getrennt. An England gouf awer de Punkt ugegraff. An den USA, bis elo, Dezimalzuelen sinn esou geschriwwe ginn.

Ee vun den Initiateure vun der Benotzung vu béiden spezial der ganz an fractional Deel ze trennen war e iwwermotivéiert Mathematiker Dzhon Neper. Hien huet seng Propositioun am Joer 1616-1617 ugeholl. Point an huet gewisen, wie engem däitsche Wëssenschaftler Iogann Kepler.

Fractions zu Russland

Am russesche Land ass de éischten Mathematiker, deen d'Divisioun vum Ganzen a Stécker ausgeschriwwen huet, war den Novgorodkierk Kirik. 1136 huet hien eng Aarbecht geschriwwen, wou hien d'Methode "d'Berechnung vun de Joren" schreift. Kirik huet sech mat Froen vun Chronologie a Kalenner gemaach. A senger Aarbechter zitt hien ënner anerem d'Divisioun vun der Stonn an d'Deeler: de fënneft, de 25. Fënnef an sou weider.

D'Divisioun vum ganze Deel an Deeler gouf benotzt fir d'Betrag vun de Steieren an de XV-XVII Joerhonnert. D'Operatiounen vun Additioun, Subtraktioun, Divisioun a Multiplikatioun mat fraktionellen Deel gouf benotzt.

Déi ganz "Fraktioun" ass am 8. Joerhonnert a Russland bekannt. Et koum aus dem Verb "opgespléckt, fir deelweis ze divuléieren". Fir den Numm vun Fractions hunn eis Vorfänger Sënnerwörter benotzt. Zum Beispill 1/2 ass als hallef oder hallef, 1/4 - véier, 1/8 - hallefzuel, 1/16 - hallef Weeër a sou weider.

Déi komplett Teorie vu Fractions, déi e puer vun modernen ënnerscheed, gouf am éischt Léierbibliothéik iwwer Arithmetik agefouert, déi 1701 vum Leonty Filippowitsch Magnitsky geschriwwe gouf. "Arithmetesch" bestoung aus verschiddenen Deeler. Iwwert de Fraktiounen am Detail erzielt de Auteur an der Rubrik "Iwwert Nummer vun gebrooft Linnen oder mat Aktien". Magnitsky fiert Operatiounen mat "gebrachene" Zuelen, verschidde Benotzunge.

Heute sinn nach ëmmer an der Unzuel vun den schwieregen Deel vun der Mathematik genannt Fractions. D'Geschicht vu Fraktioun war och net einfach. Verschidde Völker heiansdo onofhängeg vuneneen, an heiansdo d'Erfahrung vun de Virgänger léinen, ass zum Erfolleg fir d'Introduktioun, Meeschterung a Applikatioun vun Fractions vun der Zuel. Ëmmer wann d'Doktrin vu Fractions wousst aus praktesche Beobachtungen a wéinst dréngenden Probleemer. Et war néideg fir de Brout ze divuléieren, d'selwecht Grondstécker vum Land ze markéieren, d'Steieren berechnen, d'Mooss Zäit a sou weider. D'Fonctiounen vun der Applikatioun vu Fraktiounen a mathematesch Operatiounen mat hinnen ofhängeg vum Nopeschsystem am Staat a vum allgemenge Niveau vun der Mathematik. Ee Wee oder en aneren, iwwer iwwer eng Tausend Joer iwwerwannen, ass d'Divisioun vun der Algebra un der Zuel vun den Nummeren gewidmet, huet sech entwéckelt a wart an der heiteger Virdeeler fir all verschidde Bedürfnisse, praktesch a theoretesch.