Georg Kapser: Formatioun Theorie, Biographie a Famill temporäre

Georg Kapser (Foto weist méi spéit am Artikel) - Däitsch Mathematiker deen d'Theorie vun baut entwéckelt an agefouert d'Konzept vun transfinite Zuelen, onendlech grouss, mee anescht wéi all aner. Hien huet och eng Definitioun vun ordinal a Kardinol Zuelen an etabléiert hir Mathematik.

Georg Kapser: eng Kuerzbiographie

Gebuer zu St. Petersburg 03.03.1845. Säi Papp war e Dänesch Protestantesch Georg Waldemar Kapser, war am Handel engagéiert, an färdeg. H. An op der Bourse. Senger Mamm, Mary, war Bém enger kathoulescher a koum aus enger Famill vun groussaarteg Museker. Wann an 1856 George säi Papp krank gouf, geplënnert der Famill an Sich vun engem milder Klima éischt op Nice dann zu Frankfurt. Mathematescht Talent, wossten de Jong virun sengem 15. Gebuertsdag iwwerdeems an privat Schoulen an ëffentlech Schoulen zu Darmstadt an Wiesbaden studéiert. An zum Schluss, sougutt Georg Kapser sengem Papp a sengem Determinatioun e Mathematiker ze ginn amplaz en Ingenieur.

No enger kuerzer Ausbildung op der Universitéit vun Zürich an 1863 Kapser war zu Berlin Universitéit transferéierte Physik, Philosophie a Mathematik ze studéieren. hien et geléiert:

• Karl Theodor Weierstrass, hir Spezialisatioun an der Analyse, hu wahrscheinlech de gréissten Afloss op George;
• Ernst Kummer, déi de héchste Mathematik geléiert;
• Leopold Kronecker, op Nummer Theorie Spezialist, deen Kapser spéit dogéint.

ee Semester op der Universitéit vu Göttingen an 1866, nächst Joer George geschriwwen senger Dokterthes iwwer ënnert dem Titel "Am Mathematik, der Konscht vun froen Froen méi wäertvoll ass wéi léisen Problemer" iwwer de Problem, datt Carl Friedrich Gauss ongeléiste lénks a sengem Disquisitiones Arithmeticae (1801) ass eng . Kantor No kuerz fir Meedercher an der Berlin Schoul geléiert huet op der Universitéit vun Halle schaffen, wou hie bis zum Schluss vu sengem Liewen nach, éischter als Dozent, zanter 1872 als Assistent Professer, an zanter 1879 déi éischt als Professer.

Fuerschung

Am Ufank vun enger Serie vun 10 Wierker vun 1869 bis 1873, als Georg Kapser der Theorie vun Zuelen. Der Aarbecht spigelt d'Passioun fir de Sujet vu senger Etude an den Effet vun Gauss Kronecker. Um Virschlag vun Heinrich Heine Eduard, Kapser d'Kollegen um Halle, deen säi mathematescht Talent unerkannt, war hien un der Theorie vun trigonometric Serie, déi d'Konzept vun real Zuelen erweidert.

Baséiert op der Aarbecht Funktioun vun engem Komplex ofwiesselnd vun der däitscher Mathematiker Bernhard Riemann an 1854, an 1870 Kapser huet gewisen, datt sou eng Funktioun an nëmmen eng Aart a Weis duergestallt ginn - vun trigonometric Serie. Contrepartie vun der Formatioun vun Zuelen (Punkten), déi dës Vue net ofschafen géif, Nerve him, an déi éischt Plaz, an 1872, zu der Definitioun vun irrational Zuel , wat vun CONVERGENT e Message vun konsequent Zuelen (ufale vun integers) an dann zu den Ufank vun der Aarbecht op sengem Liewen an d'Aarbecht, Formatioun Theorie an d'Konzept vun transfinite Zuelen.

Formatioun Theorie

Georg Kapser, der Theorie, déi an Korrespondenz mat der Technesch Institut vu Braunschweig Mathematiker Richard Dedekind entstanen baut, war Frënn mat him säit Kandheet. Si ofgeschloss dass den Talleyrand, Haapt oder onendlech, sinn e Majorzsystem vun Elementer (e.g., Zuelen {0, ± 1, ± 2 ...}) Wat fir eng bestëmmte Besëtz hunn, iwwerdeems hir Individualitéit engersäits. Mä den Georg Kapser applizéiert hir Charakteristiken eng Korrespondenz ze studéieren (zB, {A, B, C} ze {1, 2, 3}), hien realiséiert séier, datt se an hirem Ofschloss vun plädéiert ënnerscheeden, och wann et onendlech baut sech , t. e. Formatioun Stéck oder engem Ziel vun deenen déi selwecht Zuel vun Objete gehéieren wéi et selwer ass. Seng Method geschwënn huet erstaunlech Resultater.

An 1873, huet Georg Kapser (Mathematiker) dass konsequent Zuelen, obwuel onendlech, countable sinn, well se an eent-zu-eent no kann Korrespondenz mat natierleche (dh. E. 1, 2, 3 ,. D.). Hien huet, datt d'Formatioun vun real Zuelen aus engem konsequent an irrational, an uncountable onendlech. Wat e Paradox, bewisen Kapser datt de Set vun all glécklech Zuelen esou vill Elementer wéi de Set vun all integers enthält, an datt transcendental Zuelen déi net glécklech sinn, déi engem Ziel vun irrational Zuelen sinn ass uncountable an domat hir Zuel ass méi grouss wéi de integers a soll als onendlech considéréiert ginn.

Géigner an Sympathisanten

Mä d'Aarbecht Kapser, an deem hien éischt de Resultater no vir, net am "Krell" Magazine publizéiert gouf als eent vun de liesen, war Kronecker dogéint. Mä no der Interventioun vun der Dedekind et an 1874 ënnert dem Titel publizéiert "D'Charakteristiken vun all richteg glécklech Zuelen."

Wëssenschaft a perséinlechen Liewen

Am selwechte Joer, während der Hochzäitsrees mat senger Fra, Valli Gutman an Nuecht, Schwäiz, kennegeléiert Kapser Dedekind deen op seng nei Theorie Audit kommentéiert. George Pai war kleng, mä mat de Sue sengem Papp, deen an 1863 gestuerwen, huet hien fir seng Fra a fënnef Kanner doheem gebaut. Vill vu senge Wierker goufen an Schweden an den neie Journal Acta Mathematica, Editeur a Grënner vun deem war Gösta Mittag-Leffler, dorënner déi éischt ze erkenne d'Talent vun der däitscher Mathematiker publizéiert.

Kommunikatioun mat der Verkéierssécherheet

Theorie Kapser gouf komplett nei Thema vun Fuerschung zu temporäre onendlech Liewewiesen (e.g., der Haaptrei 1, 2, 3 ,. D., An méi komplex ausgedréckt), déi op ee-zu-eent Korrespondenz haaptsächlech ofhängeg ass. Kapser Entwécklung vun neien Methode vum Kader Froen Kontinuitéit an Infinity Faaschtenzäit seng Studien gemëscht.

Wann hien argumentéiert dass onendlech Zuelen wierklech existéieren, war hien un der antike an mëttelalterlech Philosophie zuer Infinity aktuell a Potential, wéi och un der fréi reliéis Erzéiung, déi Elteren him huet. Zu 1883, a sengem Buch "iwwerspréngt vum allgemenge Theorie vun ausgedréckt" kombinéiert Kantor sengem Konzept vun der Verkéierssécherheet vun Platon.

Kronecker och, dee versprécht, datt "et" nëmmen integers ( "Gott der integers geschaf, de Rescht - d'Aarbecht vum Mënsch"), fir vill Joren refuséierten staark seng Argumenter an dowéinst seng Ernennung un der Universitéit vu Berlin.

transfinite Zuelen

An 1895-97 GG. Georg Kapser voll seng Iddi vun Kontinuitéit an Infinity gemaach, dorënner eng endlos Haaptrei an Kardinol Zuelen, a sengem bekannteste Wierk, publizéiert ënnert dem Titel "Bäitrag der Theorie vun transfinite Zuelen" (1915). Dëst Wierk ëmfaasst sengem konzipéiert, fir déi hien e Manifestatioun gefouert, datt eng onendlech Formatioun kann an engem eent-zu-eent Korrespondenz mat ee vun senge subsets geliwwert ginn.

De klengste transfinite Kardinol Zuel soll hien d'Muecht vun all virbereet, déi zu eent-zu-eent Korrespondenz mat der natierlechen Zuelen no ginn. Kantor beschriwwen sengem aleph-Null. Grouss transfinite Majorzsystem Alef-designéierte een, zwee oder Aleph-t. D. Et weider Mathematik ordinals entwéckelt, déi zu der Haapt Mathematik ähnlech war. Sou, huet hien d'Konzept vun Infinity beräichert.

Der Oppositioun hie konfrontéiert, an der Zäit se suergen, dee bis datt seng Iddien voll akzeptéiert huet, erkläert de richtege vun der revaluation vum antike Fro vun Wat ass d'Zuel. Kantor gewisen, datt eng Rei vu Punkten op der Linn eng méi héich Muecht wéi Aleph-null ass. Dëse Spiller Nerve gewisen de gutt-bekannte Problem vun der continuum Hypothes - kee Kardinäl tëscht aleph-null a keng Muecht Punkten op der Linn. Dëse Problem vun der éischter an zweeter Hallschent vum 20. Joerhonnert ass de groussen Interessi an huet duerch vill Mathematiker, an färdeg. H. Kurt Gödel a Paul Cohen studéiert ginn.

Depressiounen

Biographie Georga Kantora 1884 gouf duerch seng incipient mental Krankheet voller, mä hie weider aktiv ze schaffen. 1897 gehollef hien déi éischt International Wiener Mathematiker zu Zürich ze schätzen. Deelweis well hien der Kronecker dogéint, sympathiséiert hien dacks mat de jonke budding Mathematiker a versicht e Wee ze fannen, si vun Enseignanten aus Belästegung ze retten, déi duerch nei Iddien bedroht fillen.

Unerkennung

Um Tour vun der Joerhonnert war seng Aarbecht komplett als Basis fir d'Theorie vun Funktiounen, Analyse an topology unerkannt. Zousätzlech, zerwéiert Kantora Georga Buch als Impulser fir Weiderentwécklung vun der formalist an intuitionist Schoul vun logesch Fundamenter vun Mathematik. Dat huet vill de System vun den Unterrécht geännert an ass oft mat der verbonne "nei temporäre."

An 1911, war Kapser déi ënnert dem Fest vun der 500th Anniversaire vun der Universitéit St Andrews am Schottland invitéiert. Hien ass do gehofft Bertrand Russell, deen a sengem kuerzem publizéiert Aarbecht Principia Mathematica ëmmer un der däitscher Mathematiker bezeechent ze treffen, mee dass hat geschitt net. Universitéit ausgezeechent Kapser eng éierenamtleche Ofschloss, mä wéinst Krankheet hien hat de Präis an Persoun ze akzeptéieren.

Kapser an 1913 pensionnéierte a gelieft an Aarmut a während dem Éischte Weltkrich Starving. Feieren zu Éiere vu sengem 70. Gebuertsdag zu 1915 goufen wéinst Krich annuléiert, mä eng kleng Zeremonie gouf op sengem doheem ofgehalen. Hien ass op 06.01.1918, an Galle, an engem Polleninvasioun Spidol, wou hien déi lescht Jore vu sengem Liewen ass.

Georg Kapser: A veraarmt. Famill

9. August 1874, déi däitsch Mathematiker bestuet Valli Gutman. D'Koppel hat 4 Jongen an 2 Meedercher. Déi lescht Kand gouf 1886 gebuer an Kapser engem Heem kaaft. Ënnerstëtzung vun der Famill hie sengem Papp d'Basilika gehollef. Der Gesondheet vun Kapser betraff daitlech den Doud vu senge jéngste Jong vun 1899 - well et ni d'Depressiounen lénks.