Irrational Zuelen: wat ass et an wat sinn se benotzt?

Wat ass eng irrational Zuel? Firwat sinn si genannt? Wou si benotzt a wat steet? Puer kann ouni ze zecken dës Froen ze äntweren. Mä eigentlech, sinn d'Äntwerten relativ einfach, wann net all sinn néideg an ganz seelen Situatiounen,

D'Essenz an Bezeechnung

Irrational Zuelen sinn endlos Net-periodesch DEZIMALZUELEN. De Besoin dëst Konzept aféieren, staamt aus der Tatsaach, datt fir nei entstanen Erausfuerderungen ze Adress genuch virdrun bestehend Konzepter vun real oder real ginn huet, ganz, natierlech a konsequent Zuelen. Zum Beispill, fir e Metercarré Wäert ze berechnen ass 2, ass et néideg engem Net-periodesch onendlech Dezimalzuel Ëmwandlung ze benotzen. Zousätzlech, hunn vill einfach Equatiounen och keng Léisung ouni d'Aféierung vum Konzept vun irrational Zuelen.

Dës Formatioun ass den I. mat An, wéi ass kloer ginn, kann dës Wäerter net als einfach Ëmwandlung vertruede ginn, déi Kéier wäiss vun deenen déi ganz ass, an den zäitlech - eng natierlech Zuel.

Fir d'éischte Kéier eng Manéier oder anere mat deem Phänomen indesche Mathematiker an der VII Joerhonnert konfrontéiert BC, wann et gouf entdeckt, datt d'Feld Wuerzelen vun bestëmmte Quantitéite kann net kloer identifizéiert ginn. Eng éischt Beweis vun der Existenz vun esou Zuelen ass Pythagorean Hippasus Kaiser, deen et an der Etude vun engem isosceles Recht Dräieck feieren. Engem schlëmmen Bäitrag zu der Etude vun dëser Formatioun hunn och e puer Wëssenschaftler bruecht deen virun Christus gelieft. Der Aféierung vum Konzept vun irrational Zuel Nerve eng Revisioun vun der bestehend mathematesch System, deen ass firwat se sou wichteg sinn.

Urspronk vum Numm

Wann d'Verhältnis zu Latäin - ass "Ball", "Astellung", de Préfixe "I."
verbonnen ze Wuert Géigendeel. Sou, weist den Numm vun der Formatioun vun dësen Zuelen, datt si kënnen net fir eng ganz oder fractional soll ginn, muss e Sëtz. Dëst folgendermoossen aus hirer Natur.

Plaz am Generalklassement

Irrational Zuel, zesumme mat konsequent bezitt zu enger Grupp vu real oder virtuell, déi zu der komplex am Tour gehéiert. Subsets net Ee, z'ënnerscheeden tëschent glécklech an transcendental Aart, déi ënnert diskutéiert ginn.

Eegeschafte

Well de irrational Zuelen - et ass en Deel vun enger Formatioun vun real, da hinnen gëllen all hire Besëtz, déi zu Mathematik studéiert ginn (och Basis glécklech Gesetzer genannt).

engem + b = B + engem (commutativity);

(A + B) + C = e + (B + C) (associativity);

engem + 0 = e;

engem + (lount Iech) = 0 (d'Existenz vun additive ëmgedréit, et gesäit);

AB = BA (commutative Gesetz);

(Ab) c = e (v) (Distributivity);

engem (B + C) = AB + AC (distributive Gesetz);

Axt 1 = e

Axt 1 / engem = 1 (de ëmgedréit, et gesäit Zuel vun Existenz);

Verglach ass och am Aklang mat den allgemengen Gesetzer a Prinzipien gemaach:

Wann e> b an b> c, dann e> c (transitivity Verhältnis) an. t. d.

Natierlech, all déi irrational Zuelen kann mat der Basis Mathematik Operatiounen ëmgerechent ginn. Keng speziell Regelen an dësem.

Zousätzlech, Daach der irrational Zuel vun den Archimedes axiom. Et Staaten, datt fir all zwee Wäerter vun engem an b ass richteg, datt, duerch eng laangfristeg als genuch Zuel vu mol huelen, et méiglech ass b ze liichtfäerteg ofgeschloss.

der Notzung vun

Trotz der Tatsaach, datt am richtege Liewen nët oft mat hinnen ze vill hunn, maachen irrational Zuelen net Kont ginn. Si sinn e groussen vill, mä si praktesch onsichtbar. Mir sinn vun der irrational Zuelen ëmginn. Beispiller, kennt fir all, - d'Zuel PI, gläich ze 3.1415926 ... oder eng Email, ass am Fong eng Basis vun natierleche logarithms, 2,718281828 ... An Algebra, trigonometry an Geometrie hunn se konstant ze benotzen. Iwwregens, dh d'Wuel-bekannt Wäert vun der "Golden Rubrik", d'Verhältnis vu wéi vill vun der héich ze niddreg a verletze kann, an Et bezitt zu dëser Formatioun. Manner "Sëlwer" gutt-bekannt - zevill.

Op der Nummerlinn, si si ganz no, sou datt tëscht all zwou Quantitéite, duerch eng Rei vun konsequent Daach, irrational onbedéngt geschéien.

Bis elo, sinn et vill ongeléiste Problemer zu dëser Formatioun dinn. Et gi Critèren wéi déi gin vun der Mesure an d'Normalitéit vun der Zuel. Mathematiker weiderhin déi bedeitendst Beispiller fir hir Zougehéieregkeet zu enger Grupp oder engem aneren ze entdecken. Zum Beispill, ass et, datt e gemengt - normal Zuel, dat heescht, d'Wahrscheinlechkeet vun Optriede a sengem Originalopnahm vun verschidden Zuelen sinn déi selwecht ... Wéi fir PI, da seng relativ laang ënner Enquête. Moossnam gin och Wäert genannt, beweist wéi gutt e besonneschen Zuel kann duerch konsequent Zuelen Bevölkerung ginn.

Glécklech an transcendental

Wéi schonn ugeschwat, irrational Zuelen no an glécklech an transcendental ënnerdeelt. Han, well, streng gesinn, ass d'Klassifikatioun benotzt der Majorzsystem C. zu Gruef

Ënnert dëser Bezeechnung verstoppt der komplex Zuelen, déi déi tatsächlech oder real gehéiert.

Sougenannten glécklech engem Wäert, deen d'Wuerzel vun der polynomial ass ass net identically null. Zum Beispill, an dëser Kategorie der Feld Wuerzel vun 2 wäert falen, well et eng Léisung vun der Equatioun ass x ² - 2 = 0.

All anere real Zuelen, datt do net dat Conditioun zefridden sinn transcendental genannt. Dëst Arten a sinn déi gutt-bekannt a schonn ugeschwat Beispiller - d'Zuel PI an de natierleche uräicheren huel E.

Spannen, huet weder een nach déi zweet ursprénglech vum Mathematiker wéi esou flegelhaft, hir gin an transcendence duerch vill Joer gouf no hirer Entdeckung bewisen. Fir PI Beweis war vun 1882 a vereinfacht an 1894 gëtt, déi en Enn vun der Debatt iwwert de Problem vun squaring de Krees Mëtt duerchgesat huet, déi fir 2500 Joer gedauert. Et ass nach net ganz verstan, datt modern Mathematiker Aarbecht ze maachen hunn. Iwwregens no der éischter ëmmer korrekt Berechnung vun dësem Wäert Archimedes. Virun him, all waren de Berechnungen ze geschätzte.

Fir e (Euler d'Nummer oder Napier), Beweis vu sengem transcendence war vun 1873 fonnt. Et ass an léisen Mooss Equatioune benotzt.

Ënner anerem Beispiller - de sine Wäerter, cosine an tangent fir all nonzero glécklech Wäerter.