Geometreschen Werdegang an hir Wunnengen

Geometreschen Werdegang ass wichteg an Mathematik als Wëssenschaft, an applizéiert Bedeitung, well et eng extrem grouss Envergure huet, och am héichen Mathematik, zum Beispill, an der Theorie vun der Serie. Déi éischt Informatiounen iwwert d'Fortschrëtter komm bei eis aus ale Ägypten, virun allem an der Form vun engem gutt-bekannte Problem vun der Rhind Papyrus siwen Leit mat siwen Kazen. Variatiounen vun dëser Aufgab sech oft bei verschiddenen mol aus aneren Natiounen widderholl. Och de Velikiy Leonardo Pizansky, bekannt als Fibonacci (XIII c.), Geschwat hunn hir a sengem "Buch vun der ABACUS."

Sou datt de geometreschen Werdegang en ale Geschicht huet. Et stellt ee z'identifizéieren Haaptrei mat engem nonzero éischt Member, an all IP, mat der zweeter Start vun multiplizéieren der virdrun um Terrain Formule op engem konstante, nonzero Zuel sech ass dat zäitlech Werdegang genannt ass (et normalerweis de Bréif q designéierte benotzt).
Z 1 = ... = zn:: Z n-1 = .... selbstverständlech, kann et vun Partitur all Kierzunge Begrëff vun der Haaptrei un der virdrun, i.e. Z 2 fonnt ginn Doduercher, fir déi Aarbecht Werdegang (zn) genuch dass et weess de Wäert vun den éischte Begrëff vun der zäitlech an y 1 q.

Zum Beispill, loosse Z 1 = 7, q = - 4 (q <0), dann de folgende geometreschen Werdegang ass 7 kritt - 28, 112 - 448, .... Wéi Dir gesitt kann, ass déi doraus resultéierend Haaptrei net monotone.

Réckruff datt eng arbiträr Haaptrei vun monoton (waarden / falender) wann ee vu senge Memberen verfollegen méi / manner wéi déi virdrun eent. Zum Beispill, d'Haaptrei 2, 5, 9, ..., an -10, -100, -1000, ... - Monotone, déi zweet eent - e falender geometreschen Werdegang.

Am Fall wou q = 1, all d'Membere ginn sinn fonnt un, an et ass d'konstante Werdegang genannt.

D'Haaptrei huet de Werdegang vun dësem Typ, muss et folgend néideg a genuch Conditioun zefridden, nämlech: aus der zweeter Start, all vu senge Memberen soll de geometreschen heeschen vun Nopeschlänner Memberen gin.

Dëst Verméigen erméiglecht ënner bestëmmte zwee bascht fannen arbiträr Begrëff Werdegang.

zn = Z 1 * q ^ (n-1), Z wëssen éischt Member 1 an der zäitlech q: N-September exponentially Begrëff blëtzschnelle Reflex laanscht de Formule fonnt.

Zanter der Zuel Haaptrei eng Zomm huet, da ginn e puer einfach Berechnungen eis eng Formule der Zomm vun den éischte Werdegang vun Memberen ze berechnen, nämlech:

n S = - (zn * Q - Z 1) / (1 - q).

Ersat, an der Formel hiren Ausdrock Wäert zn Z 1 * q ^ (n-1) eng zweet Zomm Formule vun de Werdegang ze kréien: S N = - z1 * (q ^ n - 1) / (1 - q).

Ass Basis vun der Opmierksamkeet déi folgend interessant Fait: d'Clay Tablet an Ausgruewungen fonnt vun antike Babylon, déi zu der VI bezitt. BC, enthält Aussergewéinlecht Manéier d'Zomm vun 1 + 2 + ... + 22 + 29 gläich op 2 den zéngten Muecht Minus 1. D'Erklärung vun deem Phänomen nach ass net fonnt ginn.

Mir Note ee vun den Eegeschafte vun geometreschen Werdegang - e konstante Aarbecht vu senge Memberen, am selwechte Distanzen vu Extremitéiten vun der Haaptrei virleet.

Vu bestëmmte Wichtegkeet vun enger wëssenschaftlecher Siicht, esou eng Saach wéi en onendlech geometreschen Werdegang an oofhalen seng Quantitéit. Ugeholl, datt (yn) - engem geometreschen Werdegang dass zäitlech q, zefriddestellend der Conditioun | q | <1, wäert hiren Undeel un der Limite bezeechent ginn Richtung déi mir schonn d'Zomm vu sengen éischte Membere wësst, mat hemmungslose Erhéijung vun n, hunn dann um et verbitt Infinity.

Op ee Bléck dësen Undeel als Resultat vun mat der Formule:

S N = y 1 / (1- q).

An, wéi Erfahrung huet fir d'visuell Simplicitéit vun dëser Werdegang gewisen, ass eng grouss Demande Potential verstoppt. Zum Beispill, wa mer eng Rei vu Felder no de folgenden Algorithmus bauen, déi midpoints vun der viregter eent ëmklammen, da Form si e Metercarré onendlech geometreschen Werdegang eng zäitlech 1/2 mussen. Déi selwecht Werdegang Form an Beräich vun triangles, bei all Etapp vun Bau kritt, a sengen Zomm ass fir de Beräich vun der Original Feld gläich.