Wéi d'ADR vun der cosine Wasserstoff

D'ADR vun cosine ass ähnlech zu der ADR vun der sine Basis vun Beweiser - Definitioun vun der Limite Funktioun. Et ass méiglech eng aner Method benotzt trigonometric Formelen fir dreiwend der sine a cosine Heffernan konzentréiert. Express eng Funktioun nom aneren - duerch eng sine cosine, sine, an differenzéiert mat komplexe Argument.

Als déi éischt Beispill vum Wasserstoff Formule (Cos (x)) "

Gëff negligible increment Δh Argument x vun y = Cos (x). Wann déi nei Wäert vun der Argument x + Δh eng nei Wäert Cos Funktioun (x + Δh) kréien. Da increment wäert Δu Funktioun ze Cos (x + Δx) -Cos (x) Gläichbehandlung ginn.
D'Verhältnis vun der increment Funktioun ginn esou eng Δh: (Cos (x + Δx) -Cos (x)) / Δh. Molen Identitéit Fraen doraus am Kéier wäiss vun der Ëmwandlung. Réckruff Formule Ënnerscheed cosines, ass d'Resultat vun enger Aarbecht -2Sin (Δh / 2) doubelt vun Sënn (x + Δh / 2). Mir fannen den Limit LIM privat dësem Produit vun Δh wann Δh zu null trëtt. Et ass bekannt, dass déi éischt (genannt Aussergewéinlecht) Limite LIM (Sënn (Δh / 2) / (Δh / 2)) bis 1 gläich ass, an Limite -Sin (x + Δh / 2) ass gläich -Sin (x) wann Δx, dackste ze null.
Mir schreiwen d'Resultat: d'ADR (Cos (x)) "ass - Sënn (x).

Puer léiwer déi zweet Method vun der selwechter Formule deriving

Bekannt aus trigonometry: Cos (x) ass dee selwechte Sënn (0,5 · Π-x) den Zerfall Sënn (x) ass Cos (0,5 · Π-x). Da differentiable komplex Funktioun - de sine vun engem zousätzleche Wénkel (amplaz X cosine).
Mir kréien de Produit Cos (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ", well d'ADR vun der sine cosine vun x x ass. eng zweet Formule Sënn (x) = Cos Accès (0,5 · Π-x) den cosine an der sine z'ersetzen, betruecht, datt (0,5 · Π-x) = -1. Elo kréien mer -Sin (x).
Also huelt d'ADR vun der cosine, mir = -Sin (x) fir d'Funktioun y = Cos (x).

D'ADR vun cosine wäissfeldreg

A dacks benotzt Beispill ass, wou d'ADR vun der cosine benotzt. D'Funktioun y = Cos ² (x) komplex. Mir fannen déi éischt differentiell Muecht Funktioun mat exponent 2, dh 2 · Cos (x), dann ass et déi vun der ADR doubelt ass (Cos (x)) ", déi ass gläich -Sin (x). Kréien y "= -2 · Cos (x) · Sënn (x). Wann eventuell Sënn Formule (2 · x), kréien d'sine vun der duebeler Wénkel, d'Finale Einfacht
Äntwert y "= -Sin (2 · x)

hyperbolic Funktiounen

Applizéiert op d'Etude vun de ville technesch Disziplinnen an Mathematik, zum Beispill, dass et méi einfach integrals ze berechnen, Léisung vun Differentialequatiounen. Si sinn zu Begrëffer vun trigonometric Funktiounen mat imaginär Argumenter, sou hyperbolic cosine CH (x) = Cos (ech · x) ausgedréckt wou ech - ass eng imaginär Eenheet, hyperbolic sine head (x) = Sënn (ech · x).
Hyperbolic cosine ass einfach berechent.
Betruecht der Funktioun y ^{= (E x + E -x)} / 2, dat ass de hyperbolic cosine CH (x). Mat der Regel e kuckt virdrun d'Zomm vun zwee Ausstralung vun fannen, der Entféierung normalerweis konstante multiplier (Const) fir d'Zeechen vun der ADR. Déi zweet Begrëff vun 0,5 · E ^-x - komplex Funktioun (seng kuckt virdrun -0,5 · E ^-x), 0,5 · f ^x - déi éischt Begrëff. (CH (x)) "= ((E ^x + E ^{- x)} / 2)" geschriwwen anescht kann: (0,5 · E · ^x + 0,5 E ^{- x)} "= 0,5 · E ^x -0,5 · E ^{- x,} well d'ADR (E ^{- x)} "ass gläich ze -1, E zu umnnozhennaya ^{- x.} D'Resultat war en Ënnerscheed, an dat ass de hyperbolic sine head (x).
Conclusioun: (CH (x)) "= head (x).
Rassmitrim e Beispill wéi d'ADR vun der Funktioun y = CH (x ³ +1) ze berechnen.
Duerch dat Regel hyperbolic cosine mat komplexe Argument y "= head (x ³ +1) · (x ³ +1)" wou (x ³ + 1) = ³ · x ² + 0.
A: D'ADR vun dëser Funktioun ass gläich op 3 · x ² · head (x ³ +1).

Dësem Projet Funktiounen diskutéiert y = CH (x) an y = Cos (x) Dësch

An der Decisioun vun der Beispiller ass net néideg all Zäit hinnen op der proposéiert Schema ze differenzéieren, de Wasserstoff genuch benotzen.
Beispill. Differenzéiert der Funktioun y = Cos (x) + Cos ² (-x) -Ch (5 · x).
Et ass einfach ze auszerechnen (benotzen tabulated Daten), y '= -Sin (x) + Sënn (2 · x) -5 · néirens (x · 5).