Brahe: Elementer Briechung an Beräich

Geometrie ass schéin well, am Géigesaatz Algebra, déi net ëmmer kloer ass, firwat a wat mengt Dir, eng visuell Objet gëtt. Dëst wonnerbar Welt vun verschiddenen Gremien bestaunen der Brahe.

Allgemeng Informatiounen iwwert Brahe

No vill, regelméisseg polyhedrons, oder nodeems se Platonescht amuletum genannt ginn, déi eenzegaarteg Eegeschafte. Mat dësen Objete puer wëssenschaftleche hypotheses ugeschloss. Wann Dir de geometreschen Daten vum Kierper ze studéieren fänken, mierken, dass bal weess näischt iwwer esou e Konzept, wéi de Brahe. D'Presentatioun vun dësen Objeten an der Schoul ass net ëmmer interessant, esou vill do net och drun wat se genannt huet. An Erënnerung vun meeschte Leit ass et just eng drëtter Potenz. Keen vun de Kierper Geometrie déi net esou perfekt wéi regelméisseg polyhedrons. All d'Nimm vun dësen geometreschen Kierper entstanen vum antike Griicheland. Si bedeiten d'Zuel vun Gesiichter: de Tetraeder - véier-dofir, hexahedron - Allen, octahedron - Schoul, dodecahedron - dodecahedral, icosahedron - icosahedral. All vun dësen geometreschen Kierper ennerhält vum Universum eng wichteg Plaz an Platon d'konzipéiert. Véier vun hinnen sinn Elementer oder Entitéite duergestallt: d'Tetraeder - d'Feier, de icosahedron - Waasser drëtter Potenz - Äerd, octahedron - Loft. Dodecahedron duergestallt all Saachen. Hie war den Haaptgrond, als Symbol vun der Universum als.

D'generalization vum Konzept vun enger polyhedron

Polyhedron ass eng Haapt Kollektioun vun Flächenobjeten esou datt:

• jidfereng vun der Säit vun all vun der Flächenobjeten ass bei der selwechter Zäit nëmmen eng Säit vun engem anere polygon op der selwechter Säit;
• vun jidderengen vun den Flächenobjeten iech den Trainer vun laanschtgoungen bascht teg Flächenobjeten Spadséiergank kann.

Flächenobjeten constituting der polyhedron vertrieden hir Gesiichter an hirer Säit - Pelikan. Brahe Bewegungen sinn d'Bewegungen vun Flächenobjeten. Wann de Begrëff polygon flaach zougemaach polylines verstoen, da kommen zu eent Definitioun vun engem polyhedron. Am Fall wou déi vun dësem Begrëff ass en Deel vum Fliger geduecht datt duerch gebrach Linnen bounded ass, ass et Uewerfläch vun polygonal Stécker aus verstane. Haaptspigel polyhedron ass de Kierper op eng Säit vum Fliger, nieft senger Gesiichter doruechter genannt.

Aner Definitioun vun engem polyhedron a seng Elementer

Polyhedron genannt Uewerfläch vun Flächenobjeten aus, déi de geometreschen Kierper Grenzen. Si sinn:

• Net-Haaptspigel;
• Haaptspigel (richteg a falsch).

Regelméisseg polyhedron - ass eng Haaptspigel polyhedron mat Bäschten Briechung. Elementer vun Brahe:

• Tetraeder: 6 Pelikan 4 Gesiichter 5 Bewegungen;
• hexahedron (drëtter Potenz) 12, 6, 8;
• 30 dodecahedron, 12, 20;
• 12 octahedron, 8, 6;
• icosahedron 30, 20, 12.

Euler d'dësen

Et féiert eng Bezéiung tëschent der Zuel vun de Bord, Bewegungen an Gesiichter op enger Sphär topologically gläichwäerteg sinn. Iwwerdribblen der Zuel vun Bewegungen an Gesiichter (B + D) hu verschidden Brahe an se mat der Zuel vun de Pelikan d`Vergläiche, ass et méiglech eng Regel ze setzen: d'Zomm vun Zuel vun Gesiichter gläich op d'Zuel vun de Bewegungen an Bord (P) fräi vum 2. Et ass méiglech eng einfach Formel ze leeden:

• B + D = P + 2.

Dës Formel ass valabel fir all Haaptspigel Brahe.

Basis Definitiounen

D'Konzept vun enger normaler polyhedron ass onméiglech an ee Saz ze beschreiwen. Et ass méi opgewäert a Volumen. A Kierper wéi esou unerkannt ginn, ass et néideg, datt et eng Rei vun Definitiounen entsprécht. Sou, gëtt engem geometreschen Kierper eng regulär polyhedron ginn wann dës Konditiounen erfëllt sinn:

• et ass Haaptspigel;
• déiselwecht Zuel vun Pelikan converges um jiddereng vun seng Bewegungen;
• all Facettë vun sengem - regelméisseg Flächenobjeten, gläich un all aner;
• All dihedral Engelen sinn gläich.

Eegeschafte vun Brahe

Et gi 5 verschidden Zorte vu Brahe:

1. Cube (hexahedron) - et huet eng flaach Giewelspëtz Wénkel 90 ° ass. Et huet eng 3-dofir Wénkel. Betrag Gesiicht Engelen an der Giewelspëtz vun 270 °.
2. Tetraeder - flaach Giewelspëtz Wénkel vun - 60 °. Et huet eng 3-dofir Wénkel. Betrag Gesiicht Engelen an der Giewelspëtz - 180 °.
3. Octahedron - flaach Giewelspëtz Wénkel vun - 60 °. Et huet e véier-dofir Wénkel. Betrag Gesiicht Engelen an der Giewelspëtz - 240 °.
4. Dodecahedron - eng flaach Giewelspëtz Wénkel vun 108 °. Et huet eng 3-dofir Wénkel. Betrag Gesiicht Engelen an der Giewelspëtz - 324 °.
5. Icosahedron - et huet eng flaach Giewelspëtz Wénkel vun - 60 °. Et huet e fënnef-dofir Wénkel. Betrag Gesiicht Engelen an der Giewelspëtz vun 300 °.

Der Géigend vun Brahe

D'Surface vun der ADR Kierper (S) ass als normale polygon Beräich vun der Zuel vun Déngschtleeschtungsdirektioun (G) doubelt berechent:

• S = (en: 2) x 2G CTG π / p.

De Volume vun engem normale polyhedron

Dëse Wäert ass vun multiplizéieren de Volume vun engem normale Pyramid hir Basis ass e regelméissegen polygon, d'Zuel vun Gesiichter berechent, a seng Héicht ass d'Musekschoul Radius vun der Sphär (r):

• V = 1: 3rS.

Bänn vun Brahe

Wéi all aner geometreschen staark, Brahe hu verschidden Bänn. Drënner sinn Formelen duerch déi se Berechent kann:

• Tetraeder: α x 3√2: 12;
• octahedron: α x 3√2: 3;
• icosahedron; α x 3;
• hexahedron (drëtter Potenz): α x 5 x 3 x (3 + √5): 12;
• dodecahedron: α x 3 (15 + 7√5): 4.

Elementer vun Brahe

Hexahedron an octahedron sinn duebel geometreschen Kierper. An anere Wierder, kann se aus all aner am Fall kréien dass d'centroid vun eent ass den widdert de anere geholl, an Vize versa. Och sinn duebel icosahedron an dodecahedron. Selwer nëmmen Tetraeder ass duebel. No der Method vun Wa kann duerch Gebaier "Diech" op d'Gesiichter vun der drëtter Potenz vun enger dodecahedron hexahedron kritt ginn. D'Bewegungen vun der Tetraeder sinn all 4 Bewegungen vun der drëtter Potenz, net bascht Puer laanscht d'Grenz. Vun hexahedron (drëtter Potenz) kann kritt, an aner Brahe ginn. Trotz der Tatsaach, datt regelméisseg Flächenobjeten et innumerable, Brahe, sinn et nëmmen 5.

D'Radie vun regelméisseg Flächenobjeten

Mat all eenzel vun dësen geometreschen Kierper sinn verbonne konzentresch Adelskreesser 3:

• beschriwwen duerch d'Bewegungen laanschtgoungen;
• iwwer all vu sengem Gesiichter am géignereschen et Musekschoul;
• Steiren betreffend all Bord an der Mëtt.

De Radius vun der duerch déi folgend Formule beschriwwen Sphär berechent:

• R = e: 2 x TG π / g x TG θ: 2.

De Radius vun der Musekschoul Sphär berechent ass wéi follegt:

• R = e: 2 x CTG π / p x TG θ: 2,

wou θ - dihedral Wénkel déi tëscht bascht Déngschtleeschtungsdirektioun ass.

D'Steiren Radius vun der Sphär kann benotzt folgend Formule berechent ginn:

• ρ = e Cos π / p: 2 Sënn π / h,

wou h = d'Magnitude vun 4.6, 6,10, oder 10. D'Verhältnis vun der Radie vun der beschriwwen Musekschoul an symmetrically mat Respekt ze p an q. Et berechent ass wéi follegt:

• R / r = TG π / p x TG π / q.

De Briechung vun Brahe

De Briechung vun der Brahe ass vun primären Interessi un dës geometreschen Kierper. Et ass als eng Beweegung vun de Kierper am Raum verstan, wat déi selwecht Zuel vu Bewegungen, Gesiichter an Bord Blieder. An anere Wierder, ënner dem Afloss vun Briechung Wäitschoss Fraen, Jugendlech, oder Gesiicht Bunnbeweegung hir original Positioun, oder plënnert op der lénker Positioun vun aneren RIB, den Trainer Bewegungen oder Gesiichter.

Elementer vun Briechung vun der Brahe sinn gemeinsam un all Zorte vu geometreschen fest. Hei ass et op der Identitéit Transformatioun gehaal, déi all vun der Punkten am Original Positioun Blieder. Also, wann Dir d'polygonal PRISM Tour kann puer symmetries kréien. Keng vun hinnen kann wéi de Produit vu Reflexioun vertruede ginn. Briechung, déi de Produit vun enger och Zuel vun Reflexioune ass, genannt direkt. Wann et de Produit vun enger komesch Zuel vun Reflexioune ass, dann ass et Feedback genannt. Also, all dréit ëm d'Linn vertrieden direkt Briechung. Keng Reflexioun polyhedron - ass de ëmgedréit, et gesäit Briechung.

Fir besser d'Briechung Elementer vum Brahe verstoen, kënnt Dir d'Beispill vun der Tetraeder huelen. All Linn déi duerch ee vun de Bewegungen an den Zentrum vun der Ugrëff wäert geometreschen Form, statt, an duerch den Zentrum vun der Südsäit Géigendeel zu et. Jiddereng vun den Client 120 an 240 ° ronderëm d'Linn gehéiert zu der Méizuel tetrahedral Briechung. Well et 4 Bewegungen an Gesiichter, kréien mir am Ganzen aacht direkt symmetries. Keng vun de Linnen duerch d'Mëtt vun der Bord laanschtgoungen an den Zentrum vun der Kierper, et Passë duerch d'Mëtt vun der Géigendeel Wäitschoss. All Rotatioun vun 180 °, genannt der Broscht Tour ronderëm eng direkt Briechung. Zanter der Tetraeder dräi Puer Pelikan huet, kritt Dir dräi Verse vun Briechung. Baséiert op der uewen, kënne mir déi total Zuel vun direkten Briechung ofzeschléissen, an dorënner d'Identitéit Transformatioun, gëtt bis zu zwielef ginn. Aner direkt Briechung Tetraeder gëtt et net, mä et huet 12 ëmgedréit, et gesäit Briechung. Doduercher, nëmmen 24 charakteriséiert Tetraeder symmetries. Fir Kloerheet, kënne mir e Modell vun engem normale Tetraeder huet vun Krëschtdag bauen an sécherstellen et de geometreschen Kierper ass wierklech nëmmen 24 Briechung huet.

Dodecahedron an icosahedron - meeschten d'Kierper gekësst huet. Icosahedron huet déi gréisst Zuel vun Gesiichter, de dihedral Wénkel an Meeschter all kann rigoréis oof un der Musekschoul Sphär. Dodecahedron huet déi ënnescht dréiende Mängel gréisste staark Wénkel um Jugendlech. Et kann schreift am gét Sphär ze fëllen.

Scannen Brahe

Brahe Scanner, déi mer all zesummen an Kandheet Déngen, hu vill vun Konzepter. Wann do eng Formatioun vun Flächenobjeten gëtt, all Säit vun déi mat nëmmen eng Säit vun der polyhedron identifizéiert ass, muss d'Identifikatioun vun de Parteie mat zwou Konditioune respektéiert:

• vun all polygon, kënnt Dir d'Identifikatioun vun der Säit zu enger polygon goen mussen;
• Identifikatiounsinformatiounen Säit soll déi selwecht Längt hunn.

Et ass eng Formatioun vun Flächenobjeten dass dës Konditiounen treffen, an ass eng polyhedron Scanner genannt. All vun dëse Kierper huet e puer vun hinnen. Zum Beispill, enger drëtter Potenz vun deenen sinn et 11 Stécker.