Beispiller Beschreiwung a Kritik: verschidde Manéieren der Pythagorean Här ze beweisen

Eng Saach ass sécher honnert Prozent dass d'Fro, wat fir d'Feld vun der hypotenuse selwecht ass, all Erwuessenen boldly Äntwert: ". Der Zomm vun de Felder vun de Been" Dëst dësen ass am Geescht vun all gebilt Persoun fest Déngen, mä Dir just een et beweisen froen, an et kann Schwieregkeeten ginn. Dofir, loosse mir verschidde Manéieren erënneren a Betruecht der Pythagorean dësen ze beweisen.

Eng Iwwersiicht vun der Biographie

D'Pythagorean dësen ass bis bal jiddereen kennt, mee fir puer Grond, menschlechen Liewen, wat se zu der Luucht gemaach huet, ass net esou populär. Dëst ass fixable. Dofir, ier Dir d'verschidde Manéieren Entdeckung der Pythagorean dësen ze beweisen, musse mir mat senger Perséinlechkeet kuerz leieren.

Samos - Philosoph, Mathematiker, Philosoph ursprénglech vum antike Griicheland. Haut ass et ganz schwiereg seng Biographie vum legends zu z'ënnerscheeden, datt an Erënnerung vun dësem grousse Mann gegrënnt goufen. Mä et aus de Wierker vun de Matleefer follegt, war Pifagor Samossky op der Insel vu Samos gebuer. Säi Papp war e stonecutter normal, mä seng Mamm huet aus enger Adelsfamill.

Laut der Legend, virausgesot der Gebuert vu Samos Fra Pythia genannt, an hir Éier an de Jong genannt. No hirem Cepheid vun Gebuert vun engem Jong géif vill vun Virdeel an Gemengeconsellje zu Mënschheet bréngt. Dass eigentlech huet.

Der Gebuert vun dësen

An senger Jugend, geplënnert Samos vu Samos fir Ägypten mat egypteschen sages ze treffen bekannt. No mat hinnen Sëtzung, war hien un der Formatioun zouginn, a wosst, wou all déi grouss Leeschtungen vun der egypteschen Philosophie, Mathematik an Medezin.

Et war wahrscheinlech an Ägypten Samos inspiréiert vun der Majestéit an Schéinheet vun der pyramids an hunn seng grouss Theorie. Et kann Lieser Schock, mä modernen Historiker mengen, datt Samos beweisen rauszesichen seng Theorie. An imparted nëmmen säi Wëssen vun Matleefer déi spéider all déi néideg mathematesch Berechnungen notéiert.

Egal wat et war, ass et elo méi wéi eng Method vun Beweis vun dëser dësen bekannt, mä e puer. Haut kann een nëmme roden, wéi d'Griichen hir Berechnungen huet, sou ginn et verschidde Weeër am Beweis vun der Pythagorean dësen am Wanterschlof war.

Samos "dësen

Virun all Berechnung ab, muss du déi Theorie ze gewuer ze beweisen. D'Pythagorean dësen ass: "An engem Dräieck an deem ee vun den Engelen ass ^iwwer 90, d'Zomm vun de Felder vun de Been fusionnéiert d'Feld vun der hypotenuse."

Am Ganzen sinn et 15 verschidde Manéieren der Pythagorean dësen ze beweisen. Dëst ass eng zimlech héich Figur, Opmierksamkeet sou bezuelen déi populär vun hinnen.

Method eent

Éischt, Geleeënheet mir dass mir entscheet ginn. Dës Donnéeë ginn an aner Methode vun Beweis vun der Pythagorean dësen verlängert ginn, esou ass et richteg all bestehend Bezeechnung ze erënneren.

Beweis entscheet riets-rechtwenklech Dräieck mat souguer engem, an engem hypotenuse gläich ze c. Déi éischt Method baséiert op Beweis, datt, well vun engem Recht Dräieck waren d'Feld gelaf.

Maachen dëst, braucht Dir fir e Been Längt vun engem Segment gläich zu engem Been Arrivée zu a Vize versa. Sou soll et zwou gläich Säiten vun der Plaz hunn. Mir kënnen nëmmen zwee parallel Linnen zéien, an d'Feld ass prett.

Bannen, brauchen déi doraus resultéierend Zuelen anert Feld mat enger Säit gläich op de hypotenuse vun der Original Dräieck ze zéien. Fir dëst Enn d'Bewegungen vun AC a Kommunikatioun ass néideg zwee gläichberechtegt Segmenter mat parallel ze zéien. Sou Maîtrise déi dräi Säiten vun engem Feld, eng vun deenen der Original véiereckege ass de hypotenuse triangles. Docherty bleift just de véiert Segment.

Baséiert op déi doraus resultéierend Muster kann et ofgeschloss ginn, datt de baussenzege Beräich vun der Plaz ze selwecht ass (e + b) ^2. Wann Dir d'Zuele kuckt an, kanns du gesinn, datt nieft de zentrale Feld et véier riets-rechtwenklech triangles huet. Der Géigend vun all ass 0,5av.

Also, ass d'Géigend t'selwecht: 4 * 0,5av + C ² = eng ² + 2av

Dofir, (e + b) ² = c ² + 2av

An dofir, mat ² = eng ² + ²

Dëst beweist dësen.

Method zwee: ähnlech triangles

Dës Formel ass de Beweis vun der Pythagorean dësen op der Basis vun den Accord vun der Rubrik Geometrie vun dësen triangles ofgeleet gouf. Et Staaten, datt dee sech souguer vun engem Recht Dräieck - d'Moyenne proportional zu hirer hypotenuse an d'Längt vun der hypotenuse, un Aarbechtskäften aus dem Jugendlech ^90.

Déi éischt Daten sinn déi selwecht, also mer elo ufänken direkt mat de Beweis. Molen vertikal op der Säit vun der Segment AB CD. Baséiert op der uewen averstaane Terrain vun triangles sinn selwecht:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

Zu der Fro vun Äntwert wéi de Pythagorean dësen ze beweisen, sollt de Beweis vun squaring souwuel Ongläichheeten verdriwwen ginn.

AC ² = AB * BP an CB ² = AB * DV

Elo musst Dir déi doraus resultéierend Ongläichheet Artikel huet.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET) wou BP = AB + ET

Et stellt sech eraus, datt:

AC ² + ² = CB AB * AB

An dofir:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

De Beweis vun der Pythagorean dësen an der verschidde Manéieren vu senger Léisung muss dëse Problem Multi-onst Approche ze sinn. Allerdéngs ass dës Optioun ee vun de einfach.

Aner Method vun Berechnung

Beschreiwung vun verschidden Weeër der Pythagorean Här ze beweise kann näischt ze soen, wéi laang ginn als stäerkste net selwer ze Praxis ugefaangen hunn. Vill vun deenen Techniken bezitt net nëmmen temporäre, mä och de Bau vun der Original Dräieck nei Zuelen.

An dësem Fall ass et néideg de BC Been vun engem anere Recht-rechtwenklech Dräieck der IRR gelaf. Also elo do sinn zwee triangles mat de Been gemeinsam Sonn

Wëssen, datt de Beräicher vun ähnlechen Zuelen engem Verhältnis wéi de Felder vun hirem ähnlechen linear Dimensiounen hunn, dann:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * an _AVD ² - S ² * engem _VSD

_ABC * S ⁽² -c ²⁾ = engem ² * (S _AVD -S _VVD)

Mooss ² = ² engem ²

² = eng ² + ²

Well vun der Methoden vun Beweis vun der Pythagorean dësen ze Schouljoer 8, dës Optioun kaum gëeegent ass, kënnt dir de folgende Prozedur benotzen.

Am einfachsten den Pythagorean dësen ze beweisen. Rezensiounen

Et ass duerch Historiker gegleeft, war dës Method éischt fir de Beweis vun dësen am antike Griicheland benotzt. Hien ass am einfachsten et net absolut net brauchen keen bezuelt. Wann Dir e Bild richteg molen, de Beweis vun der Affirmatioun datt eng ² + ² = c ^2, ass et kloer gesi ginn.

Konditioune fir dës Prozess wäert aus der virdrun eng liicht anescht ginn. Fir dësen beweisen, dovun ausgoen, datt déi riets-rechtwenklech Dräieck ABC - isosceles.

Hypotenuse AC iwwerhuelen d'Richtung vun der Plaz a docherchivaem seng dräi Säiten. Nieft et néideg ass zwou Linnen diagonaler ze verbréngen engem Feld zu Form. Sou, bis véier equilateral triangles bannen et kréien.

Vun Catete AB a CD als Docherty op der Plaz waren a Emprise op ee diagonaler Linn an all vun hinnen. Molen eng Linn aus dem éischten Jugendlech A, eng zweet - aus C.

Elo brauchen mir eng enk Bléck op déi doraus resultéierend Bild ze huelen. Wéi der hypotenuse ass AC véier triangles gläich op d'Original, mä an Catete zwee, schwätzt et iwwer der Richtegkeet vun dëser dësen.

Iwwregens, merci fir dës Technik, de Beweis vun der Pythagorean dësen, an huet sech d'berühmte Ausdrock gebuer: ". Pythagorean matmaachen an all Richtungen sinn gläich"

J. Beweiser ginn. Garfield

Dzheyms Garfild - de zwanzegsten President vun de Vereenegte Staate vun Amerika. Zousätzlech, huet hien seng Mark zu Geschicht lénks als Herrscher vun der USA, hien war och engem héichbegaabte Self-geléiert.

Um Ufank vu senger Carrière war hien eng regulär Enseignant um weisen Schoul, mä gouf geschwënn den Direkter vun engem vun den Institutiounen vun Héichschoul. De Wonsch fir Self-Entwécklung an aktivéiert him eng nei Theorie vun de Beweis vun dësen vu Samos ze proposéieren. Dësen an e Beispill vu senger Léisung ass wéi follegt.

Éischt ass et néideg op der Pabeier zwee véiereckege Dräieck ze zéien, sou datt ee Been vun deem e Weiderféieren vun der Pai huet. D'Bewegungen vun dësen triangles soll e trapeze zu Enn an verbonne ginn agetriichtert.

Wéi bekannt ass, ass den Deel vun engem trapezoid op de Produit vun der Broscht Zomm vu senger Basis an der Héicht gläich.

S = e + b / 2 * (e + b)

Wa mir déi doraus resultéierend trapezoid, wéi eng Figur aus dräi triangles betruecht, kann hirer Géigend fonnt ginn wéi follegt:

S = aw / ² * 2 + 2/2

Elo ass et néideg déi zwee original Ausdrock ze gepaff

2av / 2 + C / 2 = (e + b) ^2/2

² = eng ² + ²

Iwwer Samos a wéi beweisen Dir eng eenzeg Volumen Magnusson net schreiwen kann. Mee heescht et Sënn maachen, wann dat Wëssen kann net an der Praxis applizéiert ginn?

Praktesch Uwendung vun der Pythagorean dësen

Leider gëtt am modern Schoul Stagiairen fir de Gebrauch vun dësem dësen nëmmen zu geometreschen Problemer. Graduéierter geschwënn der Schoul Mauere verloossen, an net wëssen, a wéi kënne se hir Wëssen a Kompetenzen an Praxis ëmsetzen.

An Tatsaach, de Pythagorean dësen verflaacht Alldag ze benotzen kann all. An net nëmmen am berufflech Aktivitéit, mä och an déi normal Stot chores. Betruecht e puer Fäll wou d'Pythagorean dësen a wéi et ze beweise kann extrem néideg ginn.

Kommunikatioun theorems an der Astronomie

Et géif schéngen, dass si kënnen un d'Stären an triangles op Pabeier verbonne ginn. An Tatsaach, Astronomie - eng wëssenschaftlech Beräich an deem dicht der Pythagorean dësen benotzt.

Zum Beispill, der Bewegung vun der Luucht hëlze am Raum betruecht. Et ass bekannt, dass Luucht op der selwechter Vitesse a béid Richtungen Reesen. AB trajectory, déi hëlze vun Liichtjoer dëser Aktioun ass l genannt. An der Halschent Zäit fir Liichtjoer néideg vu Punkt A gespillt B ze Punkt, mir ruffen t. An der Vitesse vun der hëlze - c. Et stellt sech eraus, datt: c * t = l

Wann Dir op dëser selwecht hëlze vun engem anere Fliger kucken, zum Beispill, e Raum Schëff, dat mat enger Vitesse V Kombinatiounen, dann ënnert esou Iwwerwaachung Kierper wäert hir Vitesse änneren. Allerdéngs war och den fixen Elementer gëtt mat enger Drorakéit V. am Géigendeel Richtung plënneren.

Ugeholl Comic Daucher Wénkel gekäppt Recht. Dann de Punkten A an B, deen tëscht dem hëlze gebascht ass wäert zu der rietser plënneren. Ausserdeem, wann den hëlze dëser Aktioun vum Punkt A B ze Punkt, Punkt A Zäit ze plënneren, an anere Wierder, d'Liicht an engem neie Punkt C. komm ass hallef Distanz ze fannen op déi de Punkt A geplënnert huet, ass et néideg der Vitesse vun der Schëff zu Halschent hëlze reesen Zäit och ëmmer méi intensivéiert (t ").

d = t '* V

An ze fannen, wéi wäit zu där Zäit konnt säin hëlze vun Liicht un den Ugrëff waren ass de Effet Punkt vun der neier Bichen den an dësen Ausdrock ze uerg:

s = c * t '

Wa mir dat de Punkt vun Liichtjoer C a B, souwéi der Plaz Schëff virstellen - widdert eng isosceles Dräieck ass, wäert d'Segment vum Punkt A op de Daucher SPLIT et an zwou riets-rechtwenklech triangles. Dofir, merci fir d'Pythagorean dësen kann d'Distanz fannen datt eng hëlze vun Liicht ze Passe op d'Zänn gebass.

s = l ^{2 2} + d ²

Dëst Beispill ass, natierlech, net déi bescht, well nëmmen e puer Gléck genuch gin kann et an der Praxis ze probéieren. Dofir, betruecht mer der méi Gëscht Uwendungen vun dëser dësen.

Radius Handy Signal Transmissioun

Modern Liewen ass onméiglech ouni d'Existenz vun de Smartphone virzestellen. Awer wéivill vun hinnen géif muss proc wa se knapp sech ageschriwwen duerch Handy ze verbannen?!

mobil Kommunikatioun Qualitéit hängt direkt op der Héicht bei deem de Drot de mobilen Opérateur gin. Fir eraus ze Figur, wéi wäit ewech vum Handy Tierm der Signal kréien kann, kanns de Pythagorean dësen benotzen.

Stellt Iech de geschätzte Héicht vun engem fixen Tuerm ze fannen wëllen, sou datt et der Signal an engem Ëmkrees vun 200 Kilometer verdeele kann.

AB (Héicht vun Tuerm) = x;

Sonn (Signal Radius) = 200 km;

Iwer (Äerd de Radius) = 6380 km;

hei

OB = aanerem + AVOV = r + x

Applikatioun vum Pythagorean dësen, mir erauszefannen, wat de Minimum Tuerm Héicht 2,3 Kilometer ginn soll.

Pythagorean dësen am doheem

Komësch genuch, kann de Pythagorean dësen souguer zu Gewalt Themen wéi der Determinatioun vun der Héicht vun de Cabinet unzekräizen, zum Beispill nëtzlech ginn. Op den éischte Bléck, ass et net néideg esou komplex Berechnungen ze benotzen, well Dir just Är Miessunge mat engem Metal Mesure huelen kann. Mee vill wonneren firwat d'bauen Prozess ginn et verschidde Problemer, wann all d'Miessunge sech genee iwwerholl.

D'Tatsaach ass, dass de Kleederschaaf an engem horizontal Positioun ass lass an dann un der Mauer opgewuess a schéi. Dofir, d'Säit Mauer vun de Cabinet am Prozess den Design vun Levée fräi an Héicht Flux, an diagonaler Plazen.

Stellt Iech eng Kleederschaf vun 800 mm Déift hunn. D'Distanz vum Stack fir de Plafongsverkleedung - 2600 mm. Erlieft Cabinet laanschtgaangen seet, datt d'Héicht vum Gebai op 126 mm manner wéi der Héicht vum Sall ginn soll. Mee firwat op 126mm? Betruecht folgend Beispill.

Ënner ideal Moosse vun de Cabinet wäert d'Aktioun vum Pythagorean Här kontrolléieren:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = ²⁶⁰⁰ mm - all konvergéieren.

Loosst d'soen, d'Héicht vun der Cabinet bis 2474 mm an 2505 mm net gläich ass. duerno:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 mm ^2.

Doduercher, ass dëst Cabinet fir Installatioun am Sall net gëeegent. Well wann seng Éierlechkeet Positioun Plaz ofgeholl kann Schued zu sengem Kierper féieren.

Vläicht déi verschidde Weeër als der Pythagorean Här vun verschiddenen Wëssenschaftler ze beweisen, kann mir schléissen, datt et méi wéi richteg ass. Elo kënnt Dir d'Informatiounen zu hirem Alldag benotzen, a ginn absolut sécher, datt all d'Berechnungen sinn net nëmmen nëtzlech, awer och wouer.