Dir hutt net vergiess, wéi eng quadratic Equatioun ze léisen onkomplett ass?

Wéi den Zertika ze léisen quadratic Equatioun? Et ass bekannt, dass et e besonneschen Ausdrock vun Gläichheet Axt ass ² + Bx + C = O, wou e, b an c - déi real Ech vum onbekannte x, an Hellef engem ≠ o, a b an c sinn null - gläichzäiteg oder getrennt. Zum Beispill, = C O, an engem ≠ oder Vize versa. Mir sinn bal d'Definitioun vun engem quadratic Equatioun zu drunn.

klären

Trinomial zweet Ofschloss ass gläich ze null. Seng éischt souguer gemaach engem ≠ O, B an C kann all Wäert huelen. De Wäert vun Variabel x dann gin d'Wuerzel vun der Equatioun agefouert, wou den Tour et an déi richteg z'identifizéieren Gläichheet Aen. Loosst eis d'real Wuerzelen betruecht, obwuel d'Décisioune vun der Equatioune kann komplex Zuelen. Komplett eng Equatioun genannt an deem keng vun deenen Ech net gläich ze O, engem ≠ O, engem ≠ O, c ≠ o.
Mir léisen d'Beispill. 2 ² 5 = -9h-op, mir fannen
D = 81 + 40 = 121,
D positiv ass, sinn d'Wuerzelen dann x ₁ = (9 + √121): 4 = 5, an der zweeter x ₂ = (9-√121): -o = 4, 5. Kënnen hëlleft suergen, datt se richteg sinn.

Hei ass de Schrëtt fir Schrëtt Léisung fir de quadratic Equatioun

Duerch discriminant all Equatioun léisen kann, ass déi lénks Säit zu enger gutt-bekannt Feld trinomial wann e ≠ iwwer. An eisem Beispill. ^-9h-2 2 5 0 = (den ² + Bx + C = O)

• Op ee Bléck éischt discriminant D vun de bekannte Formel ² -4as.
• Mir kucken, wat de Wäert vun D ass: mir hu méi wéi null bis null oder manner gläich ass.
• Mir wëssen, datt wann D> O, engem quadratic Equatioun nëmmen zwee verschidden real Wuerzelen huet, si typesch vertrieden x ₁ an _{2 x,}
  hei d'wéi Berechent:
  x ₁ = (-c + √D) :( 2A) an der zweeter: x ₂ = (Mooss-√D) :( 2A).
• D = O - eng Wuerzel, oder, soen, zwou gläich:
  x ₁ ass gläich op ₂ an ass gläiche Mooss: (2A).
• Endlech, D

Betruecht wat onkomplett Equatioune vun der zweeter Ofschloss sinn

1. Axt ² + Bx = O. D'konstante Begrëff, ass souguer gemaach ginn c wann x ⁰ ass gläich ze null, engem ≠ o.
   Wéi den Zertika quadratic Equatioun vun dësem Typ ze léisen? Huelt x de Klammeren eraus. Mir erënneren, wann d'Produkt vun zwee Facteuren null ass.
   x (Axt + b) = O, kann et ginn, wann: X O oder wann Axt + b = O ass.
   Decidéieren 2. linear Equatioun agefouert, mir hunn x = -c / en.
   Als Resultat, hu mir Wuerzelen x ₁ = 0, computationally x ₂ = -b / _en.
2. Elo ass souguer gemaach ginn der vun x ass iwwer, mee mat net gläich (≠) o.
   ² x + C = O. Wäert zu der rietser Ofwiersäit vun der Equatioun plënneren, mir kréien x ² = c. Dës Equatioun just real Wuerzelen huet, wann eng positiv Zuel c (c x ass gläich ze ₁ wann √ (c), respektiv, x ₂ - -√ (c). Soss huet d'Equatioun guer keng Wuerzelen.
3. Déi lescht Optioun: b = c = O, dh ² s = O. Natierlech, wéi en einfache klengen Equatioun huet een root, x = op.

spezielle Fäll

Wéi eng quadratic Equatioun als onkomplett, ze léisen an elo iergendenger vozmem.

• A voller quadratic Equatioun zweet ass souguer gemaach ginn x - souguer Nummer.
  Loosst k = O, 5b. Mir hunn d'Formel fir Berechnung vum discriminant an Wuerzelen.
  D / 4 ² = h - AC, Wuerzelen berechnen als x _{1,2 = (-k ± √ (D} / 4)) / eng, wann D> O.
  x = -k / e bei D = O.
  Nee Wuerzelen wann D
• Sidd quadratic Equatioune kritt wann der souguer gemaach vun x ass 1 wäissfeldreg, sinn se normalerweis Rekord x ² + P + q = O. Si ënnerleien fir all vun der uewen Formule, ass d'Berechnung bësse méi einfach.
  Beispill ² x 9--4h = 0 auszerechnen D: 2 ² +9, D = 13.
  = X ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• Zousätzlech ginn, liicht gëllen dësen vun Vieta. Et Staaten dass d'Zomm vun de Wuerzelen vun der Equatioun selwecht ass, déi zweet ass souguer gemaach ginn mat de Minus (Bedeitung de Géigendeel Zeechen) ze -P, an de Produit vun der Wuerzelen ass gläich ze q, de konstante Begrëff. Kontrolléieren, wéi einfach wier et hunn vocally de Wuerzelen vun dëser Equatioun z'identifizéieren. Fir unreduced (fir all Ech net gläich ze null), ass dëst dësen wéi follegt applizéiert: d'Zomm x ₁ + x ₂ ass gläiche Mooss / e, Produit x ₁ · x ₂ zu engem gläiche ass / en.

Zomm vun absolute Begrëff an enger éischter souguer gemaach a gläich un d'souguer gemaach b. An dëser Situatioun, huet d'Equatioun mannst ee root (einfach bewisen), ass déi éischt néideg -1, an der zweeter c / eng, wann et existéiert. Wéi eng quadratic Equatioun ze léisen onkomplett ass, kënnt dir selwer kontrolléieren. Einfach. Ech kann a bestëmmte Undeeler un all anere ginn

• x ² + x = O, 7x ² -7 = O.
• D'Zomm vun all Ech ass ronn.
  D'Wuerzelen vun dëser Equatioun - 1 an c / en. Beispill 2 ² -15h + 13 = O.
  ₁ = x 1, x ₂ = 13/2.

Et gi verschidden aner Weeër verschiddenen Equatiounen vun der zweeter Ofschloss ze léisen. Zum Beispill, d'Method vun Bewëllegung vun dëser polynomial perfekt Feld. Puer grafeschen Weeër. Wéi oft mat esou Beispiller senden, léieren wéi "Flip" hinnen als Some, well all Weeër automatesch ze vergiessen kommen.