D'Aufgab vun der Theorie vun Wahrscheinlechkeet mat der Decisioun. Wahrscheinlechkeet Theorie fir Dummies

Mathematik natierlech preparéiert de Schüler vill Iwwerraschungen, ee vun deenen - ass d'Aufgab vun der Theorie vun Probabilitéit. Mat der Decisioun vun esou Aufgaben d'Schüler do ass e Problem zu bal honnert Prozent vun der Zäit. Ze verstoen an dëser Fro ze verstoen, muss du déi elementar Regelen, axioms, Definitiounen wëssen. Fir den Text am Buch verstoen, muss dir all de Schnëtt ze wëssen. All dës mir proposéieren ze léieren.

Wëssenschaft an hir Applikatioun

Well mir e Crash natierlech "Theorie vun Aussiichten Fir Dummies" bidden, muss dir éischt d'Basis Konzepter an Bréif Ofkierzungen gitt. Ze fänken d'Notioun "Wahrscheinlechkeet Theorie" ze definéieren. Wat Zort Wëssenschaft ass a wat ass et fir? Wahrscheinlechkeet Theorie - et ass eent vun de Secteuren vun Mathematik déi Phänomener an zoufälleg Wäerter Studien. Si wullt och Mustere, Eegeschaften an Operatiounen mat dëse zoufälleg Verännerlechen gesuergt. Firwat ass dat noutwendeg? Verbreet Wëssenschaft war an der Etude vun natierleche Phänomener. All natierlechen a kierperlech Prozesser kann ouni d'Präsenz vun randomness net do. Och wann während der Experimenter esou korrekt wéi méiglech opgeholl goufen d'Resultater, widderholl wann déi selwecht Test mat héiger Probabilitéit wäert d'Resultat net déi selwecht ginn.

Beispiller vu Problemer an Wahrscheinlechkeet Theorie wäerte betruecht dass Dir fir selwer kucken kann. D'Resultat hänkt vill verschidde Facteuren, déi quasi onméiglech ginn Rechnung ze huelen oder aschreiwen, mä awer hunn se e risege Impakt op d'Resultat vun der Experimenter. Kloer Beispiller sinn de Problem vun der trajectory vun de Planéiten oder d'Determinatioun vun de Wiederprevisioune Bestëmmung, d'Wahrscheinlechkeet vun op de Wee eng Bekannten zoufälleg ze schaffen an Determinatioun vun der Héicht vun der sprangen Athlet. Et ass och d'Theorie vun Wahrscheinlechkeet grouss Hëllef fir Courtiere op Boursse ass. D'Aufgab vun der Theorie vun der Wahrscheinlechkeet, d'Decisioun vun deenen déi virdrun vill Problemer fir Iech eng real Trifle no dräi oder véier Beispiller ënnert ginn.

Evenementer

Wéi virdrun erwähnt, Evenementer ass studéiert Wëssenschaft. Wahrscheinlechkeet Theorie, Beispiller vun léisen Problemer, wäerte mir spéider betruecht, studéiert nëmmen eng Zort - zoufälleg. Trotzdem, musst Dir wëssen, datt d'Evenementer vun dräi Zorte ginn:

• Onméiglech.
• Zouverléisseg.
• Zoufälleg.

Mir bidden wéineg jiddereng vun hinnen hale fest. Onméiglech Event wäert ni ënner all Ëmstänn geschéien. Beispiller sinn: d'Afréiere vun Waasser bei enger Temperatur virun null Extruding drëtter Potenz Sak vun Bäll.

Bestëmmte Fall hëlt ëmmer Plaz mat absolute Assurance, wann all d'Conditiounen. Zum Beispill, krut Dir Léin fir hir Aarbecht, scho Diplom vun héich berufflech Ausbildung, wann Chance hätten studéiert, huet de Prüfungen an hiren Diplom verteidegt a sou op.

Mat ënnerschiddleche Evenementer e bësse méi komplizéiert: am Laf vun der Experimenter, kann et geschéien oder net, zum Beispill, eng Ace vum Géigespiller Puppis nees maximal dräi Versich ze zeien. D'Resultat kann wéi mat den éischte Versuch kritt ginn, an sou, am Allgemengen, kritt net. Et ass wahrscheinlech d'Origine vun der Manifestatioun an der Wëssenschaft ass studéiert.

Wahrscheinlechkeet

Et ass allgemeng d'Méiglechkeet vun engem Succès Resultat vun der Erfahrung bewäerten, an deem Fall geschitt. D'Wahrscheinlechkeet ass bei engem qualitative Niveau geschat, virun allem wann Chemeschen Foussgänger onméiglech oder schwéier ass. D'Aufgab vun der Theorie vun Wahrscheinlechkeet mat der Décisioun, oder éischter mat der Beurteelung vun Wahrscheinlechkeet vun engem Evenement, heescht de ganz méiglech deele vun engem Succès Resultat ze fannen. Wahrscheinlechkeet an Mathematik - e z'identifizéieren Charakteristiken vun der Manifestatioun. Et dauert Wäerter vun null bis een, mat duerch de Bréif P. Wann P fusionnéiert null, kann am Fall net geschéien, wann der Eenheet, am Fall Plaz mat absolute Wahrscheinlechkeet huelen wäert. Der méi P Approche Unitéit, déi staark de Chancen vun engem Succès Resultat, an verletze kann, wann et no bei Null ass, an am Fall gëtt mat enger niddereger Probabilitéit geschéien.

Ofkierzungen

D'Aufgab vun der Theorie vun der Wahrscheinlechkeet, mat der Decisioun déi Dir geschwënn stousse wäert, kann dëse Ofkierzungen enthalen:

• !;
• {};
• N;
• P an P (X);
• A, B, C, asw .;
• n;
• m.

Et ginn e puer anerer: fir zousätzlech Erklärung gëtt als néideg gemaach ginn. Mir proposéieren mat ze fänken, erklären de uewen presentéiert Reduktioun. Éischt op eiser Lëscht ass factorial fonnt. Fir et kloer ze maachen, mir ginn Beispiller: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 oder 3 = 1 * 2 * 3 !. Weider, schreiwen Majorzsystem vun, zum Beispill an de Klameren Prinzip {1; 2; 3; 4; ..; n} oder {10; 140; 400; 562}. Déi folgend mellen - eng Formatioun vun natierlechen Zuelen ass am Aufgaben vun der Wahrscheinlechkeet Theorie relativ heefeg. Wéi virdrun gesot, P - ass d'Wahrscheinlechkeet, an P (X) - ass d'Wahrscheinlechkeet vun event Optriede H. Latäin Alphabet mat Evenementer, wéi zum Beispill: A - séier wäiss Ball B - blo, C - rout oder bzw. ,. Klenge Buschtaf N - ass d'Zuel vun all méiglech Resultater, an m - Zuel vun Zouflosspunkt. Dofir, kréien mir der klassescher Regel fir enger Wahrscheinlechkeet vun Elementar- Aufgaben ze fannen: F = m / n. D'Theorie vun Wahrscheinlechkeet "fir Dummies", wahrscheinlech, an dem Wëssen limitéiert. Elo den Iwwergank zu der Léisung ze sécheren.

Problem 1. Combinatorics

Student Group beschäftegt drësseg, vun deem Dir den Eelste wielen muss, säin Adjoint an de Buttek Steward. Dir musst eng Rei vun Méiglechkeeten ze fannen dës Aktioun ze maachen. Esou eng Aufgab kann op d'Examen geschéien. Theorie vun Wahrscheinlechkeet, datt d'Aufgaben mir si bereet elo, kéint och Aufgaben vum Laf vun combinatorics, Wahrscheinlechkeet vun enger klassescher, ADR a Ziler fir déi elementar Formule fannen. An dësem Beispill, léisen mir d'Aufgab natierlech combinatorics. Mir viru zu enger Décisioun. Dës Aufgab ass einfach:

1. N1 = 30 - d'méiglech koume vun de Schüler Grupp;
2. N2 = 29 - déi, déi de Posten vum Adjoint huelen kann;
3. N3 = 28 Leit fir Buttek Steward Kandidatur.

All mir déi bescht vun Choixe maachen hunn ass fannen, dat ass all d'Zuelen och ëmmer méi intensivéiert. Als Resultat, kréien mir: 30 * 29 * 28 = 24360.

Dëst wäert d'Äntwert op dës Fro ginn.

Problem 2. Rearrange

Op der Konferenz 6 Participanten, sech der Uerdnung vill Lous. Mir mussen d'Zuel vun de méiglechen Optiounen fir den molen ze fannen. An dësem Beispill, betruecht mir e permutation vun der sechs Elementer, dat heescht, musst mer eng 6 fannen!

Paragraph Schnëtt hu mir schonn ugeschwat, wat ass et a wéi ze berechnen. Ganzen et vläit datt et 720 Optiounen fir d'molen sinn. Op den éischte Bléck, ass schwéier Aufgab relativ kuerz an einfach Léisung. Dat ass d'Aufgab, déi d'Theorie vun Wahrscheinlechkeet wullt. Wéi d'Problemer vun engem héichen Niveau ze léisen, wäerte mir am folgende Beispiller kucken.

Aufgab 3

E Grupp vu Schüler aus zwanzeg-fënnef Männer soll an dräi Gruppe vu sechs, néng an zéng ënnerdeelt ginn. Mir hunn: n = 25, k = 3, N1 = 6, N2 = 9, N3 = 10. Et bleift déi richteg Wäerter vun der Formel fir Auswiesselspiller, mir kréien: N25 (6,9,10). No Berechnungen einfach kréien mir eng Äntwert - 16.360.143 800. Wann d'Aarbecht engem z'identifizéieren Léisung ze kréien net soen, datt et néideg ass, kann mer et an der Form vun factorials bidden.

Aufgab 4

Dräi Leit onbekannten Zuel vun eent bis zéng. Op ee Bléck d'Wahrscheinlechkeet dass een d'Zuel Match gëtt. Éischt musse mir d'Zuel vun alle Resultater ze wëssen - an dësem Fall, eng dausend, dat ass, zéng am drëtte Ofschloss. Elo fannen mer d'Zuel vun de Méiglechkeeten, déi richteg all verschidden Zuelen maachen kommen, datt bis zéng, néng an aacht ëmmer méi intensivéiert. Wou hutt dës Zuelen? Déi éischt mengt vun Zuelen hien zéng Méiglechkeeten huet, déi zweet ass néng, an déi drëtt soll Rescht vun der aacht gewielt ginn, also 720 méiglech Optiounen kréien. Wéi mer scho virun considéréiert hunn, all Varianten vun 1000 an 720 ouni Verwiesslungen, also, sinn mir interesséiert am Rescht 280. Elo musse mer eng Formule fir d'klassesch Probabilitéit ze fannen: P =. Mir scho Äntwert: 0,28.