Equilateral Dräieck: Propriétéit, Schëlder, Beräich, kreesfërmeg

An der Schoul Geometrie natierlech ass eng grouss Quantitéit vun Zäit zu der Etude vun triangles e. D'Schüler Berechent den Engelen, bauen bisector an Héicht, fir erauszefannen versicht wat Aarten anescht sinn aus all aner, a wéi am einfachsten hir Géigend an kreesfërmeg ze fannen. Et schéngt, datt et net zu Liewen an praktesch et komm, mä heiansdo nach nëtzlech ze wëssen, zum Beispill, wéi dass en equilateral Dräieck oder obtuse ze bestëmmen. Wéi mengt Dir dat?

Zorte vu triangles

Déi dräi Punkten, déi op der selwechter riichter Linn nët leien, an de Segmenter dass hinnen Verbindung. Et schéngt, datt dës Figur - déi einfach. Wat hätt der triangles ginn, wa se all dräi Parteien hunn? An Tatsaach, nawell eng Rei vu Méiglechkeeten, an e puer vun hinne si speziell Opmierksamkeet an der Schoul Geometrie natierlech entscheet. Equilateral Dräieck - equilateral, dh all sengen Engelen a Säiten gläichberechtegt sinn. Hien huet eng Rei vun Aussergewéinlecht Eegeschaften, déi weider diskutéiert ginn.

An engem isosceles sinn nëmmen zwou Parteien, an et ass och ganz interessant. An véiereckege an obtuse-rechtwenklech triangles, wéi einfach ze roden, respektiv, eng vun den Engelen ass richteg oder obtuse. Allerdéngs kann se och isosceles ginn.

Et ass och eng speziell Form vun engem Dräieck, den egypteschen genannt. Seng Säiten sinn 3, 4 a 5 Unitéiten. An dësem Fall ass et véiereckege. Et gëtt ugeholl , datt esou en Dräieck ass extensiv vum egypteschen Geodete benotzt an Architekten Recht Heffernan ze bauen. Et gëtt ugeholl, datt mat der Hëllef vun de berühmte pyramids gebaut goufen.

An nach all d'Bewegungen vun engem Dräieck kann op eng riicht Linn leien. An dësem Fall ass et genannt Zeien gin, während de Rescht - Nët-Zeien. Datt si eng vun de Sujete vun der Etude vun Geometrie.

equilateral Dräieck

Natierlech, ass déi richteg Figur ëmmer Ursaach de gréissten Interessi. Si schéngen méi mechanesch, méi elegant gin. Formel hir Charakteristiken oofhalen sinn dacks méi kuerz a méi einfach wéi fir konventionell Aarten. Dat gëllt och fir triangles. Net verwonnerlech, der Etude vun Geometrie, se bezuelt vill Opmierksamkeet: Schüler geléiert ginn déi richteg Figur aus der aner ze z'ënnerscheeden, an iwwer e puer vun hire interessant Charakteristiken schwätzen.

Fonctiounen an Eegeschafte

Wéi Dir vun den Titel vläicht kéint, all Säit vun der equilateral Dräieck ass fir déi aner zwee gläich. Zousätzlech, huet se eng Rei vun Fonctiounen duerch déi kann et ob oder net déi richteg Figur alles ginn.

• all sengen Engelen sinn selwecht, hir Betrag ass 60 Grad;
• bisectrix, an Steiren Héicht vun all noutwennegerweis Jugendlech gemoolt;
• Recht Dräieck huet dräi Axen vun Briechung, et onverännert ass wann 120 Grad rotated.
• Zentrum vun der Musekschoul Krees ass och den Zentrum vun der gét Krees an de Punkt vun Kräizung vun der medians, bisectors, uewen an an Steiren perpendiculars.

Wann et op d'mannst een vun den uewe Charakteristiken, dann d'Dräieck - equilateral. Fir déi richteg Zuele sinn nëmmen all dës veräntwerten.

All d'triangles hunn eng Zuel vun Aussergewéinlecht Eegeschafte. Éischt, d'Mëtt Linn, et ass e Segment, datt déi zwou Säiten am Halschent trennt, an den drëtten parallel, gläich ze Halschent der Basis. Zweetens, ass d'Zomm vun all Engelen vun der Figur ëmmer 180 Grad. Zousätzlech, do de Dräieck ass ee méi interessant Relatioun. Also géint déi grouss Säit ass grouss Wénkel an Vize versa. Mä dat, natierlech, op kee equilateral Dräieck Relatioun, well hien all huet d'Engelen sinn gläich.

Musekschoul an gét Kreeser

Dacks am Laf vun Geometrie wéi Schüler léieren, wéi Aarten mat all aner zesummekomm kann. Besonnesch, beschriwwen der Etude Krees vun polygon Musekschoul oder bei hinnen. Wat ass et un?

Musekschoul Opruff dësem Krees, fir déi all Säiten vun der polygon tangents sinn. Beschriwwen - een, datt mat all Engelen gemeinsam Buedem huet. Fir all Dräieck ëmmer méiglech souwuel déi éischt an déi zweet Krees, ze bauen mee nëmmen eent vun all Zort. Beweis vun dësen zwee theorems sinn an enger Schoul natierlech vun Geometrie entscheet.

Zousätzlech zu de Parameteren oofhalen selwer triangles, verschidde Problemer bezitt och d'Berechnunge vun der Radie vun deene Kreeser. A mat wat fir Formule
equilateral Dräieck wéi follegt:

r = e / √ 3;

R = e / 2√ 3;

wou r - de Radius vun der Musekschoul Krees, R - de Radius vun der gét Krees, e - Säit Längt vun der Dräieck.

Der Berechnung vun der Héicht, kreesfërmeg an Beräich

D'Haaptrei Parameteren dass Studenten engagéiert an der Etude vun Geometrie z'analyséieren, bleift onverännert fir quasi all Zuelen. Dëst kreesfërmeg, gekësst an Héicht. Et gi verschidde Formelen fir d'Wuel vun Simplicitéit de Berechnungen.

Also, ass d'kreesfërmeg, dh d'Längt vun alle Säiten, vun den folgenden Manéieren berechent:

P = 3A = 3√ ̅3R = 6√ ̅3r, wou en - Säit vun der equilateral Dräieck, R - de Radius vum Krees, r - Musekschoul.

Héicht:

h = (√ 3/2) * enger, wou en - Säit Längt.

Endlech, d'Formel vun engem equilateral Dräieck, d'Feld ass aus der Norm ofgeleet, dh de Produit vun der Basis Halschent seng Héicht.

S = (√ 3/4) * engem ^2, wou eng - Säit Längt.

Och kënnen dës Wäert vun de Parameteren berechent ginn Krees beschriwwen oder Musekschoul. Maachen dëst, ginn et och speziell Formule:

S = 3√ ̅3r ² = (3√ 3/4) * R ² wou R a R - de Radie vun de Kreeser Musekschoul an gét.

Gebai

Aner interessant Typ vun Aufgaben déi dorënner triangles, ass de Besoin dëst oder dat Figur ze molen, e Minimum Formatioun benotzt vun
Handwierksgeschir: e Spigel an engem Herrscher ouni graduations.

Fir eng equilateral Dräieck mat nëmmen dës Apparater ze bauen, musst Dir e puer Schrëtt verfollegen.

1. Et ass néideg engem Krees mat all Radius a Sëtz um arbiträr an dëse Match gaangen Punkt A. feststellen gin et brauch ze zéien.
2. Nächst braucht dir eng Linn duerch dëse Punkt ze zéien.
3. Intersections vum Krees an enger riichter Linn mussen als B an C. designéierte gin All Konstruktiounen mat der gréisstméiglecher Präzisioun duerchgefouert ginn muss.
4. Nächst, ass et néideg aner Krees mat der selwechter Radius an Zentrum Punkt C oder Arc mat de passenden Parameteren ze bauen. Kräizgang Punkten wäert wéi D an F. designéierte ginn
5. Punkt B, F, D muss op de Segmenter verbonne ginn. Eng equilateral Dräieck ass gebaut.

Der Léisung vun sou Problemer ass normalerweis fir Schoul Problem, mä dëse Fäegkeet kann am Alldag nëtzlech ginn.