Haaptspigel Flächenobjeten. Definitioun vun engem Haaptspigel polygon. D'diagonals vun engem Haaptspigel polygon

Dës geometreschen Aarten sinn all ronderëm eis. Haaptspigel Flächenobjeten sinn natierlech, wéi e Eeër oder kënschtlech (Mann gemaach). Dës Zuele sinn an produzéiert verschidden Zorte vu coatings an Konscht, Architektur, Motiver, etc. benotzt Haaptspigel Flächenobjeten hunn der Propriétéit déi hir Punkten op eng Säit vun enger riichter Linn leien, datt duerch d'hien huet misse vum bascht Bewegungen vun der ADR Figur Passë. Et ginn aner Definitiounen. Et genannt der Haaptspigel polygon, déi an engem eenzege Halschent-Fliger mat Respekt un all direkt Linn een vun sengen Säiten mat arrangéiert ass.

Haaptspigel Flächenobjeten

Am Laf vun Elementar- Geometrie sinn ëmmer extrem einfach Flächenobjeten behandelt. d'Eegeschafte vun ze verstoen geometreschen Aarten Dir hir Natur ze verstoen muss. Ze fänken ze verstoen dass zougemaach gëtt sinn all Linn hir goung déi selwecht. An der Figur vun et gemaach, kann eng Rei vun Konstellatioun hunn. Polygon ass einfach zougemaach polyline hir bascht Unitéiten onglécklech eng direkt Linn etabléiert sinn net. Seng Linken an Wirbelen sinn, respektiv, d'Säiten an Suizid vun der ADR Figur. Eng einfach polyline mussen éis selwer net.

Bewegungen vun der polygon sinn Noperen genannt, am Fall si Extremitéiten vun eent vu senge Säiten sinn. A geometreschen Figur, déi eng n-September Zuel vun Bewegungen huet, an domat der N-September Zuel vun de Parteien genannt der N-gon. Selwer gebrach Linn ass d'Grenz oder contour vun der geometreschen Figur. Polygonal Fliger oder flaach polygon genannt der Finale Deel vun all Fliger, hir limitéiert. Bascht Säiten vun der geometreschen Figur genannt polyline Segmenter vum selwechte Jugendlech ursprünglech. Si gëtt net Noperen gin wann se op verschidden Bewegungen vun der polygon baséiert sinn.

Aner Definitiounen vun Haaptspigel Flächenobjeten

An Elementar- Geometrie, do sinn e puer gläichwäerteg zu Bedeitung Definitiounen, beweist dat, wat engem Haaptspigel polygon genannt ass. Desweideren, all dës Aussoen sinn gläich richteg. A Haaptspigel polygon ass deejéinegen, datt huet:

• all Segment datt keng zwee Punkten innerhalb et verbënnt, läit ganz an et;

• androen leien all seng diagonals;

• all bannen Wénkel net méi grouss wéi 180 °.

Polygon trennt ëmmer de Fliger an zwee Deeler. Ee vun hinnen - de limitéiert, an déi aner (et kënnen an engem Krees zouenen ginn) - onlimitéiert. Déi éischt ass den zentrale Regioun, an der zweeter genannt - de baussenzege Beräich vun der geometreschen Figur. Dëst ass d'Kräizung vun der polygon (an anere Wierder - ganzen Volet) puer Halschent-Fligeren. Also, all Segment goung um Punkten mussen déi komplett un engem polygon gehéieren gehéiert him.

Zorten vun Haaptspigel Flächenobjeten

Definitioun Haaptspigel polygon weg net, datt et vill Arte vun hinnen. An all vun hinnen huet gewësse Kritären. Sou, de Haaptspigel Flächenobjeten, wat eng intern Wénkel vun 180 ° hunn, bezeechent gehumpelt Haaptspigel un. D'Haaptspigel geometreschen Figur déi dräi Moundalpen huet, ass en Dräieck genannt, véier - quadrilateral, fënnef - gemeschten, etc. All vum Haaptspigel n-gons meets dëse wichtege Ufuerderunge: .. N op dee selwechte muss oder méi grouss wéi 3. All vun der triangles ass Haaptspigel. De geometreschen Figur vun dësem Typ an deem all d'Bewegungen op engem Krees etabléiert sinn, genannt der Musekschoul Krees. Beschriwwen Haaptspigel polygon ass genannt, wann all seng Säiten ronn engem Krees hir ze upaken. Zwee Flächenobjeten sinn gläich nëmmen am Fall genannt wann d'Wiedere fir Fligeren benotzt kombinéiert ginn. Flaach polygon genannt polygonal Fliger (engem Fliger Deel) datt dëst limitéiert ADR Figur.

Regelméisseg Haaptspigel Flächenobjeten

Regelméisseg Flächenobjeten genannt geometreschen Aarten mat gläiche Engelen a Säiten. Bannen hinnen do ass e Punkt 0, déi der selwechter Distanz vun jidderengen vun seng Bewegungen ass. Et ass den Zentrum vun der ADR Figur genannt. Linnen den Zentrum mat der Bewegungen vun der geometreschen Figur ëmklammen genannt apothem, an deenen, déi de Punkt 0 mat de Parteien Verbindung - Duerchmiesseren hunn.

Richteg Carré - Feld. Equilateral Dräieck ass equilateral genannt. Fir esou Aarten et folgend Regel: all Haaptspigel polygon Wénkel ass 180 ° * (n-2) / n,

wou n - Zuel vun de Bewegungen vum Haaptspigel geometreschen Figur.

Der Géigend vun all regelméisseg polygon ass vun der Formel alles:

S = p * h,

wou p ass ze Halschent der Zomm vun alle Säiten vun der polygon gläichberechtegt, an h ass d'Längt apothem.

Eegeschafte Haaptspigel Flächenobjeten

Haaptspigel Flächenobjeten hu verschidden Eegeschaften. Also, dass d'Segment verbënnt keng zwee Punkten vun engem geometreschen Figur, onbedéngt an et läit. Beweis:

Spekuléiere gelooss, datt P - de Haaptspigel polygon. Huelt zwee arbiträr Punkten, e.g., A a B, déi déi aktuell Definitioun vun engem Haaptspigel polygon zu P. gehéieren, sinn dës Punkten op eng Säit vun der riichter Linn läit, datt all Richtung R. Suite enthält, AB och dëst Propriétéit huet, an ass zu R. A Haaptspigel polygon Texter ëmmer vläicht an e puer triangles ënnerdeelt ginn absolut all diagonals, déi eng vun seng Bewegungen ofgehalen.

Heffernan Haaptspigel geometreschen Aarten

D'Engelen vun engem Haaptspigel polygon - sinn Engelen, déi vun de Parteien gemaach ginn. Bannen Ecker sinn am bannen Beräich vun der geometreschen Figur. De Wénkel dass duerch seng Säiten gemaach ass déi bei engem Jugendlech konvergéieren, genannt de Wénkel vun der Haaptspigel polygon. Corner nieft dem intern Ecker vun der ADR Figur, sougenannten extern. All Eck vun engem Haaptspigel polygon, an et arrangéiert, ass:

180 ° - x

wou x - Wäert ausserhalb Corner. Dëst einfacht Formule ass applicabel zu all Zort vun geometreschen Aarten esou.

Am Allgemengen, fir ausserhalb Corner existéieren folgender Regel: all Haaptspigel polygon Wénkel gläich dem Ënnerscheed tëscht 180 ° an de Wäert vun der Ariichtung Wénkel. Et kann zu 180 ° vun -180 ° Wäerter rangéiert hunn. Doduercher, wou de zentrale Wénkel 120 ° ass, wäert d'krut e Wäert vun 60 ° hunn.

Der Zomm vun den Engelen vun Haaptspigel Flächenobjeten

Der Zomm vun den Interieur Engelen vun engem Haaptspigel polygon ass vun der Formel etabléiert:

180 ° * (n-2),

wou n - Zuel vun de Bewegungen vun der N-gon.

D'Zomm vun Engelen vun engem Haaptspigel polygon ass ganz einfach berechent. Betruecht all esou geometreschen Form. Fir d'Zomm vun den Engelen an engem Haaptspigel polygon bestëmmen brauchen eng vun seng Bewegungen ze anere Bewegungen ze verbannen. Als Resultat vun dëser Aktioun gëtt (n-2) vun der Dräieck. Et ass bekannt, datt d'Zomm vun den Engelen vun all Dräieck ëmmer 180 ° ass. Well hir Zuel an all polygon fusionnéiert (n-2), der Zomm vun den Interieur Engelen vun der Figur fusionnéiert 180 ° x (n-2).

Betrag Haaptspigel polygon Corner, nämlech, all zwee bascht intern an extern Heffernan hinnen, an dësem Haaptspigel geometreschen Figur gëtt ëmmer zu 180 ° selwecht ginn. Op dëser Basis, kënne mir d'Zomm vun all sengen Corner bestëmmen:

180 x n.

Der Zomm vun den Interieur Heffernan ass 180 ° * (n-2). Anere Wierder, d'Zomm vun all de baussenzege Ecker vun der Figur vun der Formel Formatioun:

180 ° * N-180 ° - (n-2) = 360 °.

Zomm vun den externen Engelen vun all Haaptspigel polygon gëtt ëmmer gläich ginn zu 360 ° (onofhängeg vun der Zuel vun hire Säiten).

Ausserhalb Eck vun engem Haaptspigel polygon sinn duerch d'Differenz tëscht 180 ° an de Wäert vun der Ariichtung Wénkel allgemeng vertrueden.

Aner Eegeschafte vun engem Haaptspigel polygon

Nieft der Basis Eegeschafte vun geometreschen Zuelen Donnéeën, si hunn och aner, déi geschéien, wou se Ëmgank. Also, kann all vun Flächenobjeten an MÉI Haaptspigel n-gons SPLIT ginn. Maachen dëst, weiderhin all vu sengem Säiten an Géigewier de geometreschen Form laanscht dës direkt Linnen. Split all polygon an e puer Deeler Haaptspigel ass méiglech a sou datt widdert jiddereng vun den Stécker noutwennegerweis mat all seng Bewegungen. Vun engem ADR Figur kann ganz einfach ginn triangles ze maachen duerch all diagonals vun engem Jugendlech. Also, all polygon, kann schlussendlech ginn, an engem bestëmmten Zuel vun triangles ënnerdeelt, déi an léisen verschidden Aufgaben ganz nëtzlech ass, fir esou ADR Aarten dinn.

D'kreesfërmeg vum Haaptspigel polygon

AB, v, CD, de, ol: D'Segmenter vun der polyline, polygon-genannt Parteien, oft mat der folgender Bréiwer uginn. Dës Säit vun engem ADR Figur mat Bewegungen engem, b, c, d, e. Der Zomm vun der Virsaz vun der Säit vun engem Haaptspigel polygon ass seng kreesfërmeg genannt.

De gespaant vun der polygon

Haaptspigel Flächenobjeten kann koum a beschriwwe ginn. Circle tangent fir all Säiten vun der geometreschen Figur, genannt de an et Musekschoul. Dëst polygon ass beschriwwen genannt. Den Zentrum Krees deen am polygon Musekschoul ass ass e Punkt vun Kräizung vun bisectors vun Engelen bannent enger bestëmmter geometreschen Form. Der Géigend vun der polygon ass gläich un:

S = p * r,

wou r - de Radius vun der Musekschoul Krees, an p - semiperimeter dëser polygon.

Engem Krees mat der polygon Bewegungen, genannt Géigend et beschriwwen. Ausserdeem, genannt dëser Haaptspigel geometreschen Figur Musekschoul. De Krees Zentrum, déi iwwer esou eng polygon beschriwwe gëtt ass eng sougenannte Kräizung Punkt all Säiten midperpendiculars.

Diagonaler Haaptspigel geometreschen Aarten

D'diagonals vun engem Haaptspigel polygon - e Segment datt Bewegungen net Nopeschlänner verbënnt. Jiddereng vun hinnen ass an dëser geometreschen Figur. D'Zuel vun diagonals vun der N-gon ass Formatioun no der Formule:

N = n (n - 3) / 2.

D'Zuel vun diagonals vun engem Haaptspigel polygon spillt eng wichteg Roll an Elementar- Geometrie. D'Zuel vun triangles (K), déi all Haaptspigel polygon Stand kann, duerch déi folgend Formule berechent:

K = n - 2.

D'Zuel vun diagonals vun engem Haaptspigel polygon ass ëmmer ofhängeg vun der Zuel vun de Bewegungen.

Partitur vun engem Haaptspigel polygon

An e puer Fäll, Geometrie Aufgaben néideg ze Paus engem Haaptspigel polygon an e puer triangles mat Net-intersecting diagonals ze léisen. Dëse Problem kann duerch Stoppen bestëmmte Formule geléist ginn.

Definitioun de Problem: Opruff Recht Zort Partitur vun engem Haaptspigel n-gon an puer triangles vun diagonals datt nëmmen um Bewegungen vun engem geometreschen Figur éis.

Léisung: Ugeholl datt P1, P2, P3, ..., Pn - widdert de n-gon. Zuel Xn - d'Zuel vun hire Cloisonnementer. Virsiichteg betruecht déi doraus resultéierend diagonaler geometreschen Figur Pi Pn. An all vun der regulärer Cloisonnementer gehéiert P1 Pn zu engem bestëmmte Dräieck P1 Pi Pn, an deen 1

Loosst ech = 2 engem Grupp vu regulären Cloisonnementer ass, ëmmer diagonaler P2 Pn mat. D'Zuel vun Cloisonnementer déi an et, gläich un der Zuel vun Cloisonnementer (n-1) -gon P2 P3 P4 ... Pn abegraff sinn. An anere Wierder, et ass gläich ze Xn-1.

Wann ech = 3, dann déi aner Grupp Cloisonnementer wäert ëmmer e diagonaler P3 P1 an P3 Pn enthalen. D'Zuel vun richteg Cloisonnementer déi am Grupp Texter sinn, gëtt mat der Zuel vun Cloisonnementer (n-2) -gon P3, P4 ... Pn noutwennegerweis. An anere Wierder, ass et Xn-2 ginn.

Loosst ech = 4, dann ass de triangles ënnert déi richteg Partitur gebonnen engem Dräieck P1 Pn P4 ze enthalen, déi de quadrangle P1 P2 P3 P4, adjoin gëtt (n-3) -gon P5 P4 ... Pn. D'Zuel vun richteg Cloisonnementer esou quadrilateral X4 fusionnéiert, an d'Zuel vun Cloisonnementer (n-3) -gon fusionnéiert Xn-3. Baséiert op der vergiess, kënne mer soen, datt den Total vun regelméisseg Cloisonnementer déi an dësem Grupp Texter sinn fusionnéiert Xn-3 X4. Anere Gruppen, an deenen ech = 4, 5, 6, 7 ... wäerten enthalen 4 Xn-X5, Xn-5 X6, Xn-6 ... X7 regelméisseg Cloisonnementer.

Loosst ech = n-2, d'Zuel vun richteg Cloisonnementer zu enger bestëmmter Grupp mat der Zuel vun Cloisonnementer am Grupp noutwennegerweis gëtt, an deem ech = 2 (an anere Wierder, fusionnéiert Xn-1).

Zanter X1 = X2 = 0, X3 = 1 an X4 = 2, ..., d'Zuel vun Cloisonnementer vun Haaptspigel polygon ass:

Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3, Xn-X4 + X5 + 4 ... + X 5 + 4 Xn-Xn-X 4 + 3 + 2 Xn-Xn-1.

Beispill:

X5 = X4 + X3 + X4 = 5

X6 = X4 + X5 + X4 + X5 = 14

X7 + X5 = X6 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42

X7 = X8 + X6 + X4 * X5 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132

D'Zuel vun richteg Cloisonnementer bannent eent intersecting diagonaler

Wann eenzel Fäll Check, kann et ugeholl ginn, datt d'Zuel vun diagonals vun Haaptspigel n-gon fir de Produit vun all Cloisonnementer vun dësem Beräich Muster selwecht ass (n-3).

De Beweis vun dëser Virgab: spekuléiere gelooss, datt P1n = Xn * (n-3), dann all n-gon an ënnerdeelt ginn (n-2) ass en Dräieck. An dësem Fall eng vun hinne leien kann (n-3) -chetyrehugolnik. Gläichzäiteg, ass all quadrangle diagonaler. Zanter dësem Haaptspigel geometreschen Figur zwee diagonals kann duerchgefouert ginn, dat heescht, dass an all (n-3) -chetyrehugolnikah diagonaler zousätzlech Exercice kann (n-3). Op dëser Basis, kënne mir déi eng Chance bei all adäquate Partitur manuell muss (n-3) -diagonali Sëtzung Viraussetzunge vun dëser Aufgab.

Beräich Haaptspigel Flächenobjeten

Oft, an verschidde Problemer vun Elementar- Geometrie geet et ass e muss der Géigend vun engem Haaptspigel polygon ze bestëmmen. Dovun ausgoen, datt (XI. Yi), ech = 1,2,3 ... n stellt eng Rei vu Koordinate vun all de Nopeschlänner Bewegungen vun der polygon, keen Self-intersections mussen. An dësem Fall, ass seng Beräich vun den folgenden Formule berechent:

_{S = ½ (Σ (X ech} + X ech + ₁₎ (Y. _{ech +} Y. _ech + _1)),

Hellef (X _1, Y. _{1) = (X n +1, Y.} n + _1).